Сингони́я (от «согласно, вместе, рядом» + «угол»; ) — группа видов симметрии в кристаллографии. Совокупность групп симметрии, кристаллов и кристаллических решёток, объединённая системой координат (координатным репером): группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию. Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбра элементарных ячеек.
Кристалли́ческая систе́ма — классификация кристаллов и кристаллографических групп, основанная на наборе элементов симметрии, описывающих кристалл и принадлежащих кристаллографической группе.
Систе́ма решётки — классификация кристаллических решёток в зависимости от их симметрии.
В литературе существует путаница всех трёх понятий: сингонии, кристаллической системы и системы решётки, — которые часто используются как синонимы.
В русскоязычной литературе термин «система решётки» пока не используется. Обычно авторы смешивают это понятие с кристаллической системой. В книге «Основы кристаллографии»Шубников А. В., Бокий Г. Б., Флинт Е. Е., Основы кристаллографии, Изд-во АН СССР, 1940 авторы используют термин «Сингония решётки» («По симметрии узлов пространственные решетки могут быть разделены на семь категорий, называемых сингониями решеток»). У тех же авторов сингонии называются системами («Наиболее установившейся классификацией групп является их разделение на шесть систем по признаку симметрии комплексов граней»).
Сингония Исторически первой классификацией кристаллов было деление на сингонии, в зависимости от кристаллографической системы координат. За координатные оси выбирались оси симметрии кристалла, а при их отсутствии — ребра кристалла. В свете современного знания о структуре кристаллов таким направлениям соответствуют трансляции кристаллической решётки, и за систему координат выбираются трансляции ячейки Браве в стандартной установке. В зависимости от соотношения между длинами этих трансляций и углами между ними выделяют шесть различных сингоний, которые распадаются на три категории в зависимости от числа равных длин трансляций:
Низшая категория (все трансляции не равны друг другу) Триклинная: ,
Моноклинная: ,
Ромбическая: ,
Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой) Тетрагональная: , Гексагональная: ,
Высшая категория (все трансляции равны между собой) Кубическая: ,
Кристаллическая система Разбиение на кристаллические системы выполняется в зависимости от набора элементов симметрии, описывающих кристалл. Такое деление приводит к семи кристаллическим системам, две из которых — тригональная (с одной осью 3-го порядка) и гексагональная (с одной осью 6-го порядка) — имеют одинаковую по форме элементарную ячейку и поэтому относятся к одной, гексагональной, сингонии. Иногда говорят, что гексагональная сингония подразделяется на две подсингонии или гипосингонииФёдоров Е. С., Курс кристаллографии. Изд. 3-е, 1901 online.
Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка).
Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:
Низшая категория (нет осей высшего порядка) Триклинная: нет симметрии или только центр инверсии Моноклинная: одна ось -го порядка и/или плоскость симметрии Ромбическая: три взаимно-перпендикулярных оси -го порядка и/или плоскости симметрии (направлением плоскости симметрии считается перпендикуляр к ней) Средняя категория (одна ось высшего порядка) Тетрагональная: одна ось -го порядка или Тригональная: одна ось -го порядка Гексагональная: одна ось -го порядка или Высшая категория (несколько осей высшего порядка) Кубическая: четыре оси -го порядка
Кристаллическая система пространственной группы определяется системой соответствующей ей точечной группы. Например, группы Pbca, Cmcm, Immm, Fddd (класс mmm) принадлежат к ромбической системе.
Современное определение кристаллической системы (применимое не только к обычным трёхмерным группам, но и для пространств любых размерностей) относит точечные группы (и производные от них пространственные группы) к одной кристаллической системе, если эти группы могут комбинироваться с одними и теми же типами решёток Браве. Например, группы mm2 и 222 обе принадлежат ромбической системе, так как для каждой из них существуют пространственные группы со всеми типами ромбической решётки (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 и P222, C222, I222, F222), в то же время группы 32 и не принадлежат одной кристаллической системе, так как для группы 32 допустимы примитивная и дважды-центрированная гексагональные ячейки (группы P321 и R32), а группа комбинируется только с примитивной гексагональной ячейкой (есть группа P, но не существует R).
Система решётки (Lattice system) Описывает типы кристаллических решёток. Вкратце: решётки относятся к одному типу, если их точечные группы симметрии (при рассмотрении решёток как геометрических объектов) одинаковы. Такие точечные группы, описывающие симметрию решётки, называются голоэдрией.
Всего существует семь систем решёток, которые, аналогично предыдущим классификациям (сингония и кристаллическая система) делятся на три категории. Низшая категория (все трансляции не равны друг другу) Триклинная: ,
Моноклинная: ,
Ромбическая: ,
Средняя категория Тетрагональная: , Гексагональная: , Ромбоэдрическая: ,
Высшая категория (все трансляции равны между собой) Кубическая: ,
Не следует путать ромбоэдрическую систему решётки с тригональной кристаллической системой. Кристаллы ромбоэдрической системы решётки всегда принадлежат тригональной кристаллической системе, но тригональные кристаллы могут принадлежать как ромбоэдрической, так и гексагональной системам решётки. Например, группы R и P321 (обе из тригональной кристаллической системы) принадлежат к разным системам решётки (ромбоэдрической и гексагональной, соответственно).
Общее определение, применимое для пространств любых размерностей — Решётки относятся к одному типу, если они комбинируются с одними и теми же точечными группами. Например, все ромбические решётки (ромбическая P, ромбическая C, ромбическая I и ромбическая F) относятся к одному типу, так как они комбинируются с точечными группами 222, mm2 и mmm, образуя пространственные группы P222, Pmm2, Pmmm; C222, Cmm2, Cmmm; I222, Imm2, Immm; F222, Fmm2, Fmmm. В то же время ячейки гексагональной сингонии (примитивная P и дважды центрированная R) соответствуют разным системам решётки: обе комбинируются с точечными группами тригональной кристаллической системы, но с группами гексагональной системы комбинируется только примитивная ячейка (существуют группы P6, P, P6/m, P622, P6mm, Pm2, P6/mmm, но не существует групп R6, R, R6/m, R622, R6mm, Rm2, R6/mmm).
Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в трёхмерном пространстве дана в следующей таблице: {|class="wikitable" cellpadding=4 cellspacing=0 |-align=center !bgcolor=#e0e0e0|Сингония !Кристаллическая система !bgcolor=#e0e0e0|Точечные группы !bgcolor=#e0e0e0 width=160|Число пространственных групп!bgcolor=#e0e0e0 width=160|Решётка Бравеde Wolff et al., Nomenclature for crystal families, Bravais-lattice types and arithmetic classes, Acta Cryst. (1985). A41, 278—280. online !Система решётки !Голоэдрия |- |colspan=2|Триклинная |align=center| 1, |align=center| 2 |align=center| aP |align=center|Триклинная |align=center| |- |colspan=2|Моноклинная |align=center| 2, m, 2/m |align=center|13 |align=center|mP, mS |align=center|Моноклинная |align=center| 2/m |- |colspan=2|Ромбическая |align=center| 222, mm2, mmm |align=center|59 |align=center|oP, oS, oI, oF |align=center|Ромбическая |align=center| mmm |- |colspan=2|Тетрагональная |align=center| 4, , 422, 4mm, 2m, 4/m, 4/mmm |align=center|68 |align=center|tP, tI |align=center|Тетрагональная |align=center| 4/mmm |- |rowspan=3|Гексагональная |rowspan=2|Тригональная |rowspan=2 align=center| 3, , 32, 3m, m |align=center|7 |align=center|hR |align=center|Ромбоэдрическая |align=center| m |- |align=center|18 |align=center rowspan=2|hP |align=center rowspan=2|Гексагональная |align=center rowspan=2|6/mmm |- |Гексагональная |align=center|6, , 622, 6mm, m2, 6/m, 6/mmm |align=center|27 |- |colspan=2|Кубическая |align=center|23, m, 3m, 432, mm |align=center|36 |align=center|cP, cI, cF |align=center|Кубическая |align=center|mm |- !Всего:' 6 ||7 ||32 ||230 ||14 ||7
Обзор точечных групп
Кристаллическая система точечная группа / класс симметрии Символ Шёнфлиса Международный символ Символ Шубникова Тип триклинная моноэдрический C1 энантиоморфный полярный пинакоидальный Ci центросимметричный моноклинная диэдрический осевой C2 энантиоморфный полярный диэдрический безосный (доматический) Cs полярный призматический C2h центросимметричный Ромбическая ромбо-тетраэдрический D2 энантиоморфный ромбо-пирамидальный C2v полярный ромбо-дипирамидальный D2h центросимметричный Тетрагональная тетрагонально-пирамидальный C4 энантиоморфный полярный тетрагонально-тетраэдрический S4 тетрагонально-дипирамидальный C4h центросимметричный тетрагонально-трапецоэдрический D4 энантиоморфный дитетрагонально-пирамидальный C4v полярный тетрагонально-скаленоэдрический D2d или дитетрагонально-дипирамидальный D4h центросимметричный Тригональная тригонально-пирамидальный C3 энантиоморфный полярный ромбоэдрический S6 (C3i) центросимметричный тригонально-трапецоэдрический D3 или или энантиоморфный дитригонально-пирамидальный C3v или или полярный дитригонально-скаленоэдрический D3d или или центросимметричный Гексагональная гексагонально-пирамидальный C6 энантиоморфный полярный тригонально-дипирамидальный C3h гексагонально-дипирамидальный C6h центросимметричный гексагонально-трапецоэдрический D6 энантиоморфный дигексагонально-пирамидальный C6v полярный дитригонально-дипирамидальный D3h или дигексагонально-дипирамидальный D6h центросимметричный Кубическая тритетраэдрический T энантиоморфный дидодекаэдрический Th центросимметричный гексатетраэдрический Td триоктаэдрический O энантиоморфный гексоктаэдрический Oh центросимметричный
Классификация решеток Сингония Тип центрировки ячейки Браве примитивная базо-центрированная объёмно-центрированная гране-центрированная дваждыобъёмно-центрированная Триклинная (параллелепипед) Моноклинная(призма с параллелограммом в основании) Ромбическая(прямоугольный параллелепипед) Тетрагональная (прямоугольный параллелепипед с квадратом в основании) Гексагональная (призма с основанием правильного центрированного шестиугольника) Тригональная (равносторонний параллелепипед —ромбоэдр) Кубическая (куб)
История Первая геометрическая классификация кристаллов была дана независимо Христианом Вейсом и Фридрихом Моосом в начале 19 века. Оба учёных классифицировали кристаллы по симметрии их внешней формы (огранки). При этом Вейс фактически вводит понятие кристаллографической оси (оси симметрии). По Вейсу «Ось есть линия, господствующая над всей фигурой кристалла, так как вокруг неё все части расположены подобным образом и относительно неё они соответствуют друг другу взаимно»C. S. Weiss De indagando formarum crystallinarum charactere geometrico principali dissertatio. Lipsiae [Leipzig] 1809. В своей работе «Наглядное представление об естественных делениях систем кристаллизации» Вейс классифицировал кристаллы по наличию осей на четыре больших раздела кристаллических форм, «систем кристаллизации», соответствующих современному понятию сингонииC. S. Weiss: Ueber die natürlichen Abtheilungen der Crystallisations Systeme. Abhandl. k. Akad. Wiss., Berlin 1814—1815, S. 290—336.. В скобках даны современные названия.
1 раздел — «правильная», «сфероэдрическая», «равноосная», «равночленная» (кубическая) система: три измерения одинаковы, образуя между собой прямые углы. подраздел гомосфероэдрическая система (кристаллы симметрии mm) подраздел гемисфероэдрическая система (кристаллы симметрии 432, 43m и m)