Уравнение Линдблада (реже: уравнение Горини — Коссаковского — Сударшана — Линдблада, или уравнение : Franke — Gorini — Kossakowski — Lindblad — Sudarshan) — уравнение для матрицы плотности, является наиболее общим видом марковского производящего уравнения, описывающего неунитарную (диссипативную, негамильтонову) эволюцию матрицы плотности . Эволюция при этом представляется вполне-положительным отображением (супероператором), сохраняющим след. Предложено в 1976 году , , Джорджем Сударшаном, и Валентином Франке.
Уравнение Линдблада для матрицы плотности может быть записано в виде:
где — матрица плотности, — оператор Гамильтона, — некие операторы. Если операторы равны нулю, то уравнение Линдблада переходит в уравнение фон Неймана (квантовое уравнение Лиувилля).
Уравнением Линдблада называют также уравнение для квантовой наблюдаемой. Это уравнение имеет вид:
где — квантовая наблюдаемая. Если операторы равны нулю, то уравнение Линдблада для квантовой наблюдаемой переходит в уравнение Гейзенберга
Уравнение Линдблада, называемое также квантовым марковским уравнением, применяется для описания открытых, диссипативных и негамильтоновых квантовых систем.
Важным частным случаем уравнения Линдблада является модель случайных столкновений, в которой операторы имеют вид: (для удобства записи матричный индекс заменен на двойной). Подстановка этих операторов приводит уравнение Линдблада к виду:
где — фиксированная диагональная матрица с ненулевыми элементами , такими, что , описывающая матрицу плотности термодинамически равновесного состояния системы. Модель случайных столкновений пригодна для случаев, когда взаимодействие квантовой системы с резервуаром происходит в режиме коротких и сильных импульсов, между которыми система эволюционирует как закрытая.
Примечания
Литература
Категория:Квантовая механика Категория:Статистическая механика Линдблада уравнение Категория:Открытые системы Линдблада