Секционная кривизна — один из способов описания кривизны римановых многообразий.
Определение
Секционная кривизна — это функция , которая зависит от секционного направления в точке (то есть двумерной плоскости в касательном пространстве в ). Она равна гауссовой кривизне поверхности, образованной экспоненциальным отображением, измеренной в точке .
Свойства
Если — два линейно независимых вектора в , то где а обозначает преобразование кривизны. Эту формулу можно переписать следующим образом
Следующая формула показывает, что секционная кривизна описывает тензор кривизны полностью:
в следующей более простой форме, используя частные производные:
Теорема сравнения Топоногова приводит условие на углы треугольника в римановом многообразии эквивалентное ограниченности его секционной кривизны некоторой постоянной.
Литература
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия