Правильный десятиугольникСторон и вершин10Символ Шлефли{10}Внутренний угол144°СимметрияДиэдрическая (), порядок 20.
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
Правильный десятиугольник У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.
Площадь правильного десятиугольника равна (t — длина стороны):
Альтернативная формула , где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:
и может быть представлен в радикалах как
Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна , где - золотое сечение.
Радиус описанной окружности десятиугольника равен
а радиус вписанной окружности
Построение
По теореме Гаусса — Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку. На диаграмме показано одно из таких построений. Иначе его можно построить следующим образом: Построить сначала правильный пятиугольник. Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника. Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.
Разбиение правильного десятиугольника Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный -угольник (в общем случае - -угольный зоногон) можно разбить на ромбов. Для декагона , так что он может быть разбит на 10 ромбов. Разбиение правильного десятиугольника
Пространственный десятиугольник Правильные пространственные десятиугольники{5}#{ }{5/2}#{ }{5/3}#{ }Пятиугольная антипризмаПентаграммная антипризмаПентаграммная антипризма с перекрёстом Пространственный десятиугольник — пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.
У правильного пространственного десятиугольника все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D5d [2+,10] симметрией порядка 20.
Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные десятиугольники. Ортогональные проекции многогранниковДодекаэдрИкосаэдрИкосододекаэдрРомботриаконтаэдр
Многоугольники Петри Правильный пространственный десятиугольник — это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях Коксетера. A9D6B59-симплекс4111315-ортоплекс5-куб
Примечания
Ссылки
Категория:Многоугольники