Ассоциатор в общей алгебре — трилинейное отображение над кольцом (не обязательно ассоциативным) , определяемое по формуле: .
Подобно тому, как коммутатор измеряет «степень некоммутативности» кольца, ассоциатор измеряет его «степень неассоциативности». А именно, ассоциатор трёх элементов равен нулю тогда и только тогда, когда их умножение в заданном порядке является ассоциативным. Если ассоциатор всех элементов кольца равен 0, то кольцо ассоциативно.
Свойства В любом кольце для ассоциатора верно тождество: .
Кольцо является альтернативным тогда и только тогда, когда его ассоциатор альтернативен, то есть: ,
где — перестановка трёх элементов, а — чётность этой перестановки.
Теория категорий В теории категорий ассоциатором называется изоморфизм: . Произведение здесь понимается в смысле произведения в моноидальной категории.
Литература
Категория:Неассоциативные алгебры Категория:Теория категорий