Индексы Миллера — кристаллографические индексы, характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости: плоскость пересекает все три оси плоскость пересекает две оси, а третьей параллельна плоскость пересекает одну ось и параллельна двум другим Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110)…
Для работы с гексагональными решётками удобно использовать четырёхсимвольные индексы Миллера — Браве (hkil), в которых третий элемент i означает удобную, но вырожденную (не несущую никакой дополнительной информации) компоненту, равную −h − k. Угол между компонентами h, i и k индекса составляет 120°, так что они не ортогональны. Компонента l перпендикулярна всем трём направлениям h, i и k. Определение индексов Миллера
Пусть на осях системы координат решетки кристалла (см. рис. "Система координат решетки кристалла"), плоскость, индексы Миллера которой хотим найти, отсекает отрезки . Для каждой из осей заданы свои параметры (постоянные) решетки (модули соответствующих векторов трансляций). Тогда индексы будут находиться следующим образом. Находим значения отрезков в осевых единицах, то есть необходимо найти (полученные значения не имеют размерностей). Далее находим обратные значения найденных величин. После находим наименьшее общее кратное чисел:
.
Таким образом, индексы Миллера будут определяться следующим образом:
.
Пример
Дано: .
Найдем . Заметим, что , поэтому , тогда , окончательно имеем .
См. также Индексы Вейса Анизотропия Линии Кикучи Кристаллическая структура
Ссылки
Категория:Кристаллография