В теории динамических систем, области математики, число вращения сохраняющего ориентацию гомеоморфизма окружности — среднее "число оборотов за одну итерацию" при длительном итерировании точки. Более точно, это предел отношения (некоторым образом определённого) "числа оборотов" к количеству итераций.
Определение Для формального определения, вместо гомеоморфизма окружности рассматривают его поднятие для накрытия окружности прямой . Число сдвига этого поднятия определяется как предел
где — произвольная точка. Число вращения f тогда определяется как
.
Свойства Число вращения является инвариантом сохраняющего ориентацию топологического сопряжения, и даже полусопряжения отображениями степени 1: если — отображение степени 1, такое, что , где — гомеоморфизмы окружности, то числа вращения и совпадают. Как утверждает теорема Пуанкаре, число вращения рационально тогда и только тогда, когда у отображения есть периодическая точка. Теорема Данжуа утверждает, что, если отображение — C2-гладкое, а его число вращения иррационально, то сопряжено повороту на . Число вращения непрерывно зависит от гомеоморфизма — отображение непрерывно.
Литература
Категория:Динамические системы Категория:Топологическая динамика