Число́ четверно́й то́чности () — компьютерный формат представления чисел с плавающей запятой, занимающий в памяти четыре последовательных ячейки (компьютерных слова; в случае 32-битного компьютера — 128 бит или 16 байт). Как правило, обозначает формат числа с плавающей запятой binary128 стандарта IEEE 754.
Формат числа четверной точности Знак: 1 бит. Порядок: 15 бит. Мантисса: 112 бит (112 явно хранятся).
Эквивалентное количество значащих десятичных цифр (при одинаковой средней относительной погрешности представления): 34 ().
Знак(15 бит)Порядок(112 бит)Мантисса 12712011911211110410396958887807972716463565548474039323124231615870
Примеры чисел четверной точности
Небольшие константы:
0x 3fff 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1 0x c000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = −2
Максимальное и минимальное (нормальное) число четверной точности:https://github.com/gcc-mirror/gcc/blob/03cb8c1ee6db41ed646eb37f164ba972abc6a87a/libquadmath/quadmath.h#L145 FLT128_MAXhttps://github.com/gcc-mirror/gcc/blob/03cb8c1ee6db41ed646eb37f164ba972abc6a87a/libquadmath/quadmath.h#L146 FLT128_MIN 0x 7ffe ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ≈ 1.18973149535723176508575932662800702 × 104932 0x 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ≈ 3.36210314311209350626267781732175260 * 10 -4932
Денормализованные числа четверной точности: максимальное и минимальное положительное: 0x 0000 ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ≈ 3.3621031431120935062626778173217520 * 10 ^-4932 0x 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 ≈ 6.4751751194380251109244389582276466 * 10 ^-4966
Нули четверной точности: 0x 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0 0x 8000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = −0
Бесконечности четверной точности: 0x 7fff 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = ∞ 0x ffff 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = −∞
0x 3ffd 5555 5555 5555 5555 5555 5555 5555 ≈ 1/3
Поддержка Ряд компиляторов, в том числе GCC (с версии 4.0, 2010), IBM XL (10.1), Intel, позволяет использовать числа точности "Quadruple" в программах на языках C/C++ и Fortran (например как тип __float128, long double, REAL*16), реализуя вычисления над ними программно, на 1-2 порядка более медленно, чем с точностью, поддерживаемой аппаратно. Несмотря на то, что подобные вычисления можно реализовать в системах обработки чисел произвольной точности (например, GMP), существует несколько специализированных библиотек с программной реализацией "Quadruple" точностиExploring quadruple precision floating point numbers in GCC and ICC - Peter Larsson. Также разрабатываются способы аппаратной реализации, но по состоянию на 2005 год в массовых процессорах четверная точность аппаратно не реализовывалась.
Для некоторых методов решения четверная точность позволяет ускорить сходимость (количество итераций метода) по сравнению с двойной точностью, при этом каждая итерация становится более долгой из-за использования программной реализации операций над числами.
Существует подход "double-double" к реализации чисел с точностью, приближенной к четверной, но использующих более короткий формат экспоненты (иногда реализуется в компиляторах Fortran для типа REAL*16). При таком подходе, например, для сложения двух чисел типа "double-double" требуется 8 операций сложения и вычитания и одно сравнение над числами двойной точности.
См. также Числа с плавающей запятой Число половинной точности Число одинарной точности Число двойной точности Число восьмерной точности 128 бит Интервальная арифметика
Примечания
Категория:Арифметика с плавающей запятой