Ядро Фейера — функция, применяющаяся для суммирования по Чезаро рядов Фурье или преобразований Фурье, задаваемая формулой:

,

где  — ядро Дирихле. В сокращённой форме:

.

Названо в честь венгерского математика Липота Фейера.

Если  — интегрируемая на и -периодическая функция, то: .

Теорема Фейера: если  — непрерывная -периодическая функция,  — частичные суммы ряда Фурье этой функции, а — среднее арифметическое этих частичных сумм — (называемое также суммой Фейера порядка ), то равномерно сходится к .

Если  — положительная -периодическая чётная функция, то выполнены следующие утверждения: ; для любого фиксированного .

Ядро Фейера для интеграла Фурье:

Свойства ядра Фейера для интеграла Фурье:

для любого фиксированного при .

Примечания

Литература

Категория:Математический анализ Категория:Теория приближений