В теории кодирования теорема Мак-Ви́льямс устанавливает связь между весовой функцией линейного кода и весовой функцией двойственного ему кода. Одним из следствий теоремы является получение верхней границы мощности кода. Названа в честь английского математика .
Пусть двоичный линейный код длины . Весовым распределением кода называется числовая последовательность где обозначает количество кодовых слов весом :
.
Весовой функцией (или весовым энумератором) называется многочлен двух переменных
Элементарные свойства весовой функции
когда иначе
Формулировка теоремы Обозначим код, двойственный , через
где обозначает скалярное произведение векторов в векторном пространстве .
Теорема Мак-Вильямс гласит, что
См. также Многочлены Кравчука Теорема Дельсарта
Литература Pless V. Introduction to the theory of error-correcting codes. — Wiley, New York, § 8.2, 1998. Lint van J.H. Introduction to coding theory. — Springer-Verlag, Berlin, § 3.5, 1999. Roth R.M. Introduction to coding theory. — Cambridge University Press, Cambridge, § 4.4, 2006.
Мак-Вильямс Категория:Теория кодирования