Парадокс Мириманова (парадокс класса всех фундированных классов) — парадокс наивной теории множеств, являющийся обобщением парадокса Бурали-Форти. Назван именем математика Дмитрия Мириманова.
Формулировка Множество называется фундированным, если не существует такой бесконечной последовательности множеств , что
Элементы в последовательности могут повторяться. Термин происходит от .
Рассмотрим множество всех нефундированных множеств (оно существует по принципу свёртывания). Парадокс обнаруживается при попытке ответить на вопрос: является ли оно фундированным или нет?
Предположим, что — фундированно. Возьмём некоторый элемент из (это возможно: непусто потому что как минимум множество всех подмножеств там есть). Тогда, так как оно нефундировано, для него есть последовательность
В итоге
Предположим, что — нефундированно. Тогда и, следовательно, фундированно..
Примечания
Литература (Реферат в РЖ Математика, 1954 г, № 5027, референт Кузнецов А. В.)
Ссылки
Категория:Парадоксы теории множеств