Вложение Куратовского — определённое изометрическое вложение метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём.
Построение
Пусть есть метрическое пространство и . Обозначим через функцию расстояния от в . Обозначим через банахово пространство ограниченных непрерывных функций и нормой супремума, тогда изометрическое вложение
определённое как
называется вложением Куратовского.
Замечания В случае если имеет конечный диаметр, отображение ,
также называется вложением Куратовского.
История Отображение впервые рассмотрено Куратовским в 1935 годуKuratowski, C. Quelques problèmes concernant les espaces métriques non-separables. Fund. Math. 25 (1935), 534—545., однако практически такое же вложение с незначительной вариацией фигурировало в статье Фреше 1910 годаFréchet, M. Les dimensions d'un ensemble abstrait. Mathematische Annalen 68 (1910) 145—168..
Применения Аналог вложения Куратовского даёт возможность рассматривать все компактные метрические пространства как подмножества одного универсального пространства. Этот факт используется в одном из определений сходимости по Громову — Хаусдорфу.
Литература
Категория:Метрическая геометрия
Куратовского вложение