Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.
Построение Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом:
Определим как число сторон двумерной грани многогранника . Выберем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Заметим, что вершины лежат на гиперплоскости , ортогональной прямой, соединяющей центр многогранника с . Сечение многогранника с гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Определим как число сторон двумерной грани многогранника . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника .
Заметим, что символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа, каждое из которых не меньше 3.
Примеры Размерность пространства Символ Шлефли Многогранник Отрезок Правильный треугольник Правильный четырёхугольник Правильный пятиугольник Правильный шестиугольник Правильный n-угольник Правильный тетраэдр Куб Октаэдр Правильный икосаэдр Правильный додекаэдр Пятиячейник Тессеракт Шестнадцатиячейник Двадцатичетырёхъячейник Стодвадцатиячейник Шестисотячейник Симплекс Гипероктаэдр Гиперкуб
См. также Формула Шлефли Эйлерова характеристика Правильные N-мерные многогранники
Литература Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ