В обработке сигналов чирплет-преобразование — это скалярное произведение входного сигнала с семейством элементарных математических функций, именуемых чирплетами.
Аналогия с другими преобразованиями Подобно вейвлетам (см. непрерывное вейвлет-преобразование или дискретное вейвлет-преобразование), чирплеты получаются из одного материнского чирплета (аналогично «материнскому» или «родительскому» вейвлету в теории вейвлетов).
Чирплеты и чирплет-преобразование Термин «chirplet transform» был предложен Стивом Манном — он служил заголовком первой опубликованной на эту тему статьи. Само по себе слово «чирплет» использовалось Стивом Манном, Доминго Миховиловичем и Рональдом Брейсвеллом для описания результата применения взвешивающего окна к сигналу линейной частотной модуляции (ЛЧМ) (). По словам Манна: Вейвлет — это кусочек волны [wave], а чирплет — соответственно, кусочек ЛЧМ-сигнала [chirp]. Точнее, чирплет — результат умножения такого сигнала на окно, что обеспечивает свойство локализованности во времени. В условиях частотно-временного пространства мелкие ЛЧМ-импульсы существуют как вращающиеся, сдвинутые, деформированные структуры, движущиеся от традиционного параллелизма по временной и частотным осям, типичным для волн (Фурье и оконное преобразование Фурье или вейвлеты).
Таким образом, чирплет-преобразование является повернутым, взвешенным или иначе измененным мозаичным представлением частотно-временной плоскости. Если вейвлет на частотно-временной диаграмме выглядит как горизонтальная «черточка», то чирплет представляет собой наклонную черту (угол наклона зависит от скорости сдвига частоты). Т.e. этот метод расширяет возможности анализа паттернов спектрограммы и позволяет находить более сложные закономерности в исследуемых нестационарных процессах. Хотя ЛЧМ-сигналы и их приложения известны давно, первая опубликованная работа о «чирплет-преобразовании» описывала особое представление сигналов с помощью семейств функций, связанных друг с другом операторами частотного, временного сдвигов, масштабирования и проч. В этой статье в качестве примера было представлено чирплет-преобразование от Гауссиана, вместе с примером обнаружения льда с помощью радиолокатора (улучшение результатов распознавания цели при применении описанного подхода). Термин «чирплет» (но не «чирплет-преобразование»!) также применялся для схожего преобразования, описанного Миховиловичем и Брэйсвеллом позже в том же году.
Приложения
Чирплет-преобразование широко применяется в: радиолокации медицине анализ кардиограмм; анализ ЭЭГ, например Cui, et al.. обработке сигналов обработке изображений SETI@home использует ЛЧМ-сигналы (chirp) для компенсации эффекта Доплера. Chirplet Time Domain Reflectometry (from National Instruments website)
Систематика чирплет-преобразования Существует две основные категории чирплет-преобразования: фиксированное адаптивное
Далее, эти категории могут быть разделены: на основании выбора ЛЧМ на основании выбора окна
И в фиксированном, и в адаптивном случае чирплеты могут быть: q-чирплетами (квадратичные чирплеты) — в форме exp(j 2π (a t² + b t + c)). По сути, q-чирплет является взвешенным ЛЧМ-сигналом, отсюда и его название(квадратичное изменение фазы означает линейное изменение частоты). w-чирплетами, или варблетами (от англ. warble — трель). «Невзвешенный» варблет в частотно-временной плоскости выглядит как синусоида или похожая на неё кривая. Примером такого сигнала может являться сирена машины скорой помощи с периодически изменяемой частотой звука. Таким образом, варблет — взвешенный сигнал с периодическим частотно-временным изображением. d-чирплетами, или чирплетами Доплера. Этот тип имитирует Доплеровский сдвиг частоты, такой, например, как звук гудка проходящего мимо поезда. p-чирплетами, у которых масштаб изменяется проективно. Если вейвлет-преобразование основано на вейвлетах, имеющих форму g(ax+b), то чирплеты p-типа выражаются как g((ax+b)/(cx+1)), где a-масштаб, b- сдвиг а c — «чирп-рэйт» (наклон частоты). При анализе колебательных процессов ступенчатого характера, когда ширина и амплитуда каждой следующей ступени возрастают в геометрической прогрессии, может быть полезным чирплет на основе функции вида x*sin(2*pi*log(x)/log(a)), где параметр a — знаменатель геометрической прогрессии. Эту бесконечно растущую функцию целесообразно ограничить окном Гаусса или «ступенькой», умножив выражение на 1/(1+exp(-2*(1-x)/log(a))).
Применяемые окна: Гаусса прямоугольное
См. также Частотно-временное представление
Другие частотно-временные преобразования:
Оконное преобразование Фурье Непрерывное вейвлет-преобразование fractional Fourier transform
Примечания
Ссылки DiscreteTFDs — software for computing chirplet decompositions and time-frequency distributions
Источники The Chirplet Transform (web tutorial and info). Повышение эффективности передачи мультимедийной информации методом чирплет-преобразования. Тульский И. Н. (автореферат диссертации) S. Mann and S. Haykin, «The Chirplet transform: A generalization of Gabor’s logon transform», Proc. Vision Interface 1991, 205—212 (3—7 June 1991). D. Mihovilovic and R. N. Bracewell, "Adaptive chirplet representation of signals in the time-frequency plane, " Electronics Letters 27 (13), 1159—1161 (20 June 1991). S. Mann and S. Haykin, «The adaptive chirplet: An adaptive wavelet like transform», Proc. SPIE 36th Intl. Symp. Optical and Optoelectronic Appl. Sci. Eng. (21—26 July 1991). LEM, Logon Expectation Maximization S. Mann, Adaptive chirplet transform, Optical Engineering, Vol. 31, No. 6, pp1243-1256, June 1992; introduces Logon Expectation Maximization (LEM) and Radial Basis Functions (RBF) in Time-Frequency space. Osaka Kyoiku, Gabor, wavelet and chirplet transforms…(PDF) J. «Richard» Cui, etal, Time-frequency analysis of visual evoked potentials using chirplet transform, IEE Electronics Letters, vol. 41, no. 4, pp. 217—218, 2005.
Категория:Обработка сигналов