Теорема Громова о группах полиномиального роста утверждает, что все конечнопорождённые группы полиномиального роста почти нильпотентны, то есть, обладают нильпотентной подгруппой конечного индекса.
Теорема доказана Громовым в 1981M. Gromov, Groups of Polynomial growth and Expanding Maps, Publications mathematiques I.H.É.S., 53, 1981 . В той же статье вводится так называемая сходимость по Громову — Хаусдорфу. Доказательство существенно использует так называемую альтернативу Титса.
Вариации и обобщения Теорема остаётся верной если степень роста группы .Yehuda Shalom, Terence Tao, A finitary version of Gromov’s polynomial growth theorem Если для группы существует многочлен такой, что для любого существует система образующих такая, что
тогда почти нильпотентна и в частности имеет полиномиальный рост.Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, The structure of approximate groups.
Литература
Категория:Теория групп Громова о группах полиномиального роста