Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой поверхности . Определяется как максимальное число замкнутых непересекающихся кривых не разделяющих поверхность на части.
Примеры
Сфера имеет род 0. Тор имеет род 1. Проективная плоскость имеет род 1.
Свойства
Ориентируемые поверхности Для ориентируемых поверхностей род равен числу ручек. Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы () и торов : .
Род ориентированной поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику : . Род поверхности , являющейся замыканием множества нулей многочлена степени общего положения, выражается через его степень как:
Род гиперэллиптической поверхности , являющейся замыканием множества: . Для свободного от квадратов многочлена степени , выражается через его степень как: .
Неориентируемые поверхности
Для неориентируемых поверхностей род равен числу вклеенных в неё лент Мёбиуса Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы () и проективных плоскостей : .
Род неориентируемой поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику : .
См. также Род многообразия
Категория:Маломерная топология Категория:Поверхности