Факторпространство по подпространству в линейной алгебре — факторпространство, определяемое для векторного пространства по его подпространству как пространство над фактормножеством по отношению эквивалентности . Обозначение — .
Факторотображение Отображение , сопоставляющее каждому элементу из класс эквивалентности, в котором он лежит, называется факторотображением.
Факторотображение даёт возможность определить на векторную структуру, задав операции следующим образом:
Факторотображение на таком пространстве линейно.
Свойства факторотображения:
, то есть — эпиморфизм; , что эквивалентно .
Связанные определения Понятие факторпространства по подпространству позволяет определить: кообраз линейного отображения ; коядро линейного отображения , при условии что . коразмерность ; Фактор-полунорма в факторпространстве, порождённая полунормой .
Сопутствующие теоремы
Существование снижения на кообраз:
Теоремы об изоморфизме:
Теорема о непрерывности факторотображения:
— хаусдорфово . Хаусдорфовость полунормированного пространства, как известно, позволяет определить на нём норму, а по норме и метрику. Признак полноты — полны — полно. — гиперплоскость . Неравенства для подчинённой фактор-полунормы:
Лемма о снежинке.
Литература .
Категория:Линейная алгебра Категория:Функциональный анализ Категория:Факторобъекты