Во́лны Ля́ва — упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной, так и поверхностной. Названа в честь английского математика Огастеса Эдварда Хафа Лява (), исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 годуLove A. E. H. Some problems of geodynamics. First published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves)..
Описание Волны Лява имеют горизонтальную поляризацию; именно, в однородной изотропной среде смещение частиц в этой волне перпендикулярно вектору скорости. Если сагиттальную плоскость задать в плоскости (x, z) с осью z, направленной вглубь материала, то они описываются плоской волной с частотой ω вида
где kt — волновое число, A — амплитуда. Это объёмное решение обычно не представляет интереса. Если полупространство, заполненное однородной изотропной средой, покрыто тонким слоем материала со скоростью звука меньшей, чем в объёме, то возникает поверхностная волна с затухающей амплитудой.
Изотропная среда В случае изотропной, однородной и идеально упругой среды, заполняющей полупространство z>0, с плотностью ρi, уравнение движения для смещений U можно записать в виде
где для поперечной волны U=(0,Uy,0), индекс i пробегает значения 1 и 2 для тонкого слоя материала толщиной h и для объёмного материала, заполняющего пространство; z>h.
Полное решение этого уравнения задаётся в виде
где , . Из граничных условий отсутствия напряжений на границе двух сред и непрерывности касательных смещений напряжений на поверхности можно получить систему линейных однородных уравнений для амплитуд A, B, C, которая имеет нетривиальное решение при равенстве определителя системы нулю:
которое имеет множество решений. Амплитуды смещений описываются выражением:
Когда скорость звука в поверхностном слое меньше, чем в объёме, то уравнение () имеет действительные решения, лежащие в области . Этих корней тем больше, чем больше произведение . В пределе малой толщины существует только одна волна Лява:
Примечания
Литература
Категория:Упругие волны Категория:Сейсмология