-тест Льюнг — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временны́х рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции.
Формальное определение -тест Льюнг — Бокса может быть определён следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы: : данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум). : данные не являются случайными. Проводится статистическое испытание:
где — число наблюдений, — автокорреляция -го порядка, и — число проверяемых лагов. Если
где — квантили распределения хи-квадрат с степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается, и признаётся наличие автокорреляции до -го порядка во временном ряду. -тест Льюнг — Бокса основан на статистике Бокса — Пирса. Так, он имеет такое же асимптотическое распределение и при относительно больших значениях числа наблюдений даёт схожие результаты. Но распределение теста Льюнг — Бокса ближе к для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности, даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). -тест Льюнг — Бокса обычно используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.
См. также Критерий Дарбина — Уотсона Q-статистика Бокса — Пирса Метод рядов
Примечания
Категория:Статистические критерии Категория:Анализ временных рядов