Кубоокта́эдр или кубокта́эдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 14 гранями, составленный из 8 правильных треугольников и 6 квадратов.

В каждой из его 12 одинаковых вершин сходятся две квадратных грани и две треугольных. Телесный угол при вершине равен

Кубооктаэдр имеет 24 ребра равной длины. Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Кубооктаэдр можно получить из куба, «срезав» с него 8 правильных треугольных пирамид; либо из октаэдра, «срезав» с него 6 квадратных пирамид; либо как пересечение имеющих общий центр куба и октаэдра.

В координатах

Кубооктаэдр с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы координаты его вершин были всевозможными перестановками чисел

Начало координат будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной сфер.

Метрические характеристики

Если кубооктаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Вписать в кубооктаэдр сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри кубооктаэдра с ребром (она будет касаться только всех квадратных граней в их центрах), равен

Расстояние от центра многогранника до любой треугольной грани превосходит и равно

Звёздчатые формы

Кубооктаэдр образует звёздчатые формы:

Заполнение пространства

Одними только кубооктаэдрами замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений нельзя, но это можно сделать с помощью кубооктаэдров вместе с другими многогранниками:

В природе и культуре

Одним из символов компьютерной игры Elite стала космическая станция в форме кубооктаэдра с люком на квадратной граниCoriolis Station (Classic) в энциклопедии Elite Wiki (). Впоследствии её внесли и в Elite: DangerousCoriolis в энциклопедии Elite Dangerous Wiki ().

Примечания

Литература

Ссылки

Категория:Архимедовы тела Категория:Квазиправильные многогранники