Аналого-цифровой преобразователь (АЦП, ) — устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал).
Обратное преобразование осуществляется при помощи цифро-аналогового преобразователя (ЦАП, DAC).
Как правило, АЦП — электронное устройство, преобразующее напряжение в двоичный цифровой код. Тем не менее, некоторые не электронные устройства с цифровым выходом следует также относить к АЦП, например, некоторые типы преобразователей угол-код. Простейшим одноразрядным двоичным АЦП является компаратор.
Разрешение Разрешение АЦП — минимальное изменение величины аналогового сигнала, которое может быть преобразовано данным АЦП — связано с его разрядностью. В случае единичного измерения без учёта шумов разрешение напрямую определяется разрядностью АЦП.
Разрядность АЦП характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. В двоичных АЦП измеряется в битах, в троичных АЦП измеряется в тритах. Например, двоичный 8-разрядный АЦП способен выдать 256 дискретных значений (0…255), поскольку , троичный 8-разрядный АЦП способен выдать 6561 дискретное значение, поскольку .
Разрешение по напряжению равно разности напряжений, соответствующих максимальному и минимальному выходному коду, делённой на количество выходных дискретных значений. Например:
Пример 1 Диапазон входных значений = от 0 до 10 вольт Разрядность двоичного АЦП 12 бит: 212 = 4096 уровней квантования Разрешение двоичного АЦП по напряжению: (10-0)/4096 = 0,00244 вольта = 2,44 мВ Разрядность троичного АЦП 12 трит: 312 = 531 441 уровень квантования Разрешение троичного АЦП по напряжению: (10-0)/531441 = 0,0188 мВ = 18,8 мкВ Пример 2 Диапазон входных значений = от −10 до +10 вольт Разрядность двоичного АЦП 14 бит: 214 = 16384 уровня квантования Разрешение двоичного АЦП по напряжению: (10-(-10))/16384 = 20/16384 = 0,00122 вольта = 1,22 мВ Разрядность троичного АЦП 14 трит: 314 = 4 782 969 уровней квантования Разрешение троичного АЦП по напряжению: (10-(-10))/4782969 = 0,00418 мВ = 4,18 мкВ
На практике разрешение АЦП ограничено отношением сигнал/шум входного сигнала. При большой интенсивности шумов на входе АЦП различение соседних уровней входного сигнала становится невозможным, то есть ухудшается разрешение. При этом реально достижимое разрешение описывается эффективной разрядностью (), которая меньше, чем реальная разрядность АЦП. При преобразовании сильно зашумлённого сигнала младшие разряды выходного кода практически бесполезны, так как содержат шум. Для достижения заявленной разрядности отношение сигнал/шум входного сигнала должно быть примерно 6 дБ на каждый бит разрядности (6 дБ соответствует двукратному изменению уровня сигнала).
Типы преобразования По способу применяемых алгоритмов АЦП делят на: Последовательные прямого преобразования Последовательного приближения Последовательные с сигма-дельта-модуляцией Параллельные одноступенчатые Параллельные двух- и более ступенчатые (конвейерные)
АЦП первых двух типов подразумевают обязательное применение в своем составе устройства выборки и хранения (УВХ). Это устройство служит для запоминания аналогового значения сигнала на время, необходимое для выполнения преобразования. Без него результат преобразования АЦП последовательного типа будет недостоверным. Выпускаются интегральные АЦП последовательного приближения, как содержащие в своем составе УВХ, так и требующие внешнее УВХ.
Линейные АЦП Большинство АЦП считается линейным, хотя аналого-цифровое преобразование, по сути, является нелинейным процессом (поскольку операция преобразования непрерывного пространства в дискретное — операция нелинейная).
Термин линейный применительно к АЦП означает, что диапазон входных значений, отображаемый на выходное цифровое значение, связан по линейному закону с этим выходным значением, то есть выходное значение k достигается при диапазоне входных значений от
m(k + b)
до
m(k + 1 + b),
где m и b — некоторые константы. Константа b, как правило, имеет значение 0 или −0,5. Если b = 0, АЦП называют квантователь с ненулевой ступенью (mid-rise), если же b = −0,5, то АЦП называют квантователь с нулём в центре шага квантования (mid-tread).
Нелинейные АЦП Если бы плотность вероятности амплитуды входного сигнала имела равномерное распределение, то отношение сигнал/шум (применительно к шуму квантования) было бы максимально возможным. По этой причине обычно перед квантованием по амплитуде сигнал пропускают через безынерционный преобразователь, передаточная функция которого повторяет функцию распределения самого сигнала. Это улучшает достоверность передачи сигнала, так как наиболее важные области амплитуды сигнала квантуются с лучшим разрешением. Соответственно, при цифро-аналоговом преобразовании потребуется обработать сигнал функцией, обратной функции распределения исходного сигнала.
Это тот же принцип, что и используемый в компандерах, применяемых в магнитофонах и различных коммуникационных системах, он направлен на максимизацию энтропии. (Не путать компандер с компрессором!)
Например, голосовой сигнал имеет лапласово распределение амплитуды. Это означает, что окрестность нуля по амплитуде несёт больше информации, чем области с большей амплитудой. По этой причине логарифмические АЦП часто применяются в системах передачи голоса для увеличения динамического диапазона передаваемых значений без изменения качества передачи сигнала в области малых амплитуд.
8-битные логарифмические АЦП с a-законом или μ-законом обеспечивают широкий динамический диапазон и имеют высокое разрешение в наиболее критичном диапазоне малых амплитуд; линейный АЦП с подобным качеством передачи должен был бы иметь разрядность около 12 бит.
Характеристики Передаточная характеристика АЦП — зависимость числового эквивалента выходного двоичного кода от величины входного аналогового сигнала. Говорят о линейных и нелинейных АЦП. Такое деление условное. Обе передаточные характеристики — ступенчатые. Но для «линейных» АЦП всегда возможно провести такую прямую линию, чтобы все точки передаточной характеристики, соответствующие входным значениям (где — шаг дискретизации, k лежит в диапазоне 0..N, где N — разрядность АЦП), были от неё равноудалены.
Точность Имеется несколько источников погрешности АЦП. Ошибки квантования и (считая, что АЦП должен быть линейным) нелинейности присущи любому аналого-цифровому преобразованию. Кроме того, существуют так называемые апертурные ошибки, которые являются следствием джиттера () тактового генератора, они проявляются при преобразовании сигнала в целом (а не одного отсчёта).
Эти ошибки измеряются в единицах, называемых МЗР — . В приведённом выше примере 8-битного двоичного АЦП ошибка в 1 МЗР составляет 1/256 от полного диапазона сигнала, то есть 0,4 %, в 5-тритном троичном АЦП ошибка в 1 МЗР составляет 1/243 от полного диапазона сигнала, то есть 0,412 %, в 8-тритном троичном АЦП ошибка в 1 МЗР составляет 1/6561, то есть 0,015 %.
Ошибки квантования
Ошибки квантования являются следствием ограниченного разрешения АЦП. Этот недостаток не может быть устранён ни при каком типе аналого-цифрового преобразования. Абсолютная величина ошибки квантования при каждом отсчёте находится в пределах от нуля до половины МЗР.
Как правило, амплитуда входного сигнала много больше, чем МЗР. В этом случае ошибка квантования не коррелирована с сигналом и имеет равномерное распределение. Её среднеквадратическое значение совпадает с среднеквадратичным отклонением распределения, которое равно . В случае 8-битного АЦП это составит 0,113 % от полного диапазона сигнала.
Нелинейность Всем АЦП присущи ошибки, связанные с нелинейностью, которые являются следствием физического несовершенства АЦП. Это приводит к тому, что передаточная характеристика (в указанном выше смысле) отличается от линейной (точнее от желаемой функции, так как она не обязательно линейна). Ошибки могут быть уменьшены путём калибровкиВыполняется, например, с помощью лазерной корректировки величин плёночных резисторов (лазерное воздействие локально испаряет материал резистора, уменьшая его сечение), входящих в состав гибридной интегральной микросхемы..
Важным параметром, описывающим нелинейность, является интегральная нелинейность (INL) и дифференциальная нелинейность (DNL).
Апертурная погрешность (джиттер)
Пусть мы оцифровываем синусоидальный сигнал . В идеальном случае отсчёты берутся через равные промежутки времени. Однако в реальности время момента взятия отсчёта подвержено флуктуациям из-за дрожания фронта синхросигнала (clock jitter). Полагая, что неопределённость момента времени взятия отсчёта порядка , получаем, что ошибка, обусловленная этим явлением, может быть оценена как
.
Ошибка относительно невелика на низких частотах, однако на больших частотах она может существенно возрасти.
Эффект апертурной погрешности может быть проигнорирован, если её величина сравнительно невелика по сравнению с ошибкой квантования. Таким образом, можно установить следующие требования к дрожанию фронта сигнала синхронизации:
,
где — разрядность АЦП.
Разрядность АЦП Максимальная частота входного сигнала 44,1 кГц 192 кГц 1 МГц 10 МГц 100 МГц 8 28,2 нс 6,48 нс 1,24 нс 124 пс 12,4 пс 10 7,05 нс 1,62 нс 311 пс 31,1 пс 3,11 пс 12 1,76 нс 405 пс 77,7 пс 7,77 пс 777 фс 14 441 пс 101 пс 19,4 пс 1,94 пс 194 фс 16 110 пс 25,3 пс 4,86 пс 486 фс 48,6 фс 18 27,5 пс 6,32 пс 1,21 пс 121 фс 12,1 фс 24 430 фс 98,8 фс 19,0 фс 1,9 фс 190 ас Из этой таблицы можно сделать вывод о целесообразности применения АЦП определённой разрядности с учётом ограничений, накладываемых дрожанием фронта синхронизации (clock jitter). Например, бессмысленно использовать прецизионный 24-битный АЦП для записи звука, если система распределения синхросигнала не в состоянии обеспечить ультрамалой неопределённости.
Вообще качество тактового сигнала чрезвычайно важно не только по этой причине. Например, из описания микросхемы AD9218 (Analog Devices):
Any high speed ADC is extremely sensitive to the quality of the sampling clock provided by the user. A track-and-hold circuit is essentially a mixer. Any noise, distortion, or timing jitter on the clock is combined with the desired signal at the analog-to-digital output.
То есть любой высокоскоростной АЦП крайне чувствителен к качеству оцифровывающей тактовой частоты, подаваемой пользователем. Схема выборки и хранения, по сути, является смесителем (перемножителем). Любой шум, искажения, или дрожание фазы тактовой частоты смешиваются с полезным сигналом и поступают на цифровой выход.
Частота дискретизации Аналоговый сигнал является непрерывной функцией времени, в АЦП он преобразуется в последовательность цифровых значений. Следовательно, необходимо определить частоту выборки цифровых значений из аналогового сигнала. Частота, с которой производятся цифровые значения, получила название частота дискретизации АЦП.
Непрерывно меняющийся сигнал с ограниченной спектральной полосой подвергается оцифровке (то есть значения сигнала измеряются через интервал времени T — период дискретизации), и исходный сигнал может быть точно восстановлен из дискретных во времени значений путём интерполяции. Точность восстановления ограничена ошибкой квантования. Однако в соответствии с теоремой Котельникова — Шеннона точное восстановление амплитуды возможно, только если частота дискретизации выше, чем удвоенная максимальная частота в спектре сигнала.