В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации. Названа в честь советского математика Д. М. Гробмана и американского математика Ф. Хартмана, получивших этот результат независимо друг от друга.
Формулировка Пусть p — гиперболическая неподвижная точка диффеоморфизма , а — линейная часть отображения в точке , записанная в локальных координатах. Тогда найдутся такие окрестности точки и точки 0 и гомеоморфизм что на .
Литература
Д. Гробман, Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений, ДАН СССР 128 (1959), no. 5, с. 880–881. P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proc. A.M.S. 11 (1960), no. 4, pp. 610–620. В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Динамические системы – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1, ВИНИТИ, М., 1985, 7–140
Примечания
Категория:Динамические системы