Терм — выражение формального языка (системы) специального вида. По аналогии с естественным языком, где именная группа ссылается на объект, а целое предложение ссылается на факт, в математической логике терм обозначает математический объект, а формула обозначает математический факт. В частности, термы появляются как компоненты формулы.
Терм первого порядка рекурсивно определяется из символов постоянных, переменных и . Выражение, полученное путём применения предикатного символа к соответствующему количеству термов, называется логическим атомом, значение которого в двузначной логике на основе оценивается как «истина» или «». Например, — это терм, построенный из константы 1, переменной и символов двоичной функции и ; это часть атомарной формулы , которая принимает значение «истина» для любого вещественного .
Помимо логики, термы играют важную роль в универсальной алгебре и системах переписывания.
Множество термов сигнатуры , где — множество предикатов, — множество функций, а — отображение арности для , определяется индуктивно:
переменные являются термами сигнатуры если терм сигнатуры , и , то — терм сигнатуры . Запись при обозначает . В частности, из пункта 2 получаем, что символ константы сигнатуры является термом сигнатуры .
Примечания
Литература
Категория:Математическая логика