Уравнения Прока — обобщение уравнений Максвелла, призванное описывать массивные частицы со спином 1. Уравнения Прока обычно записываются в виде
,
где — антисимметричный тензор электромагнитного поля:
Уравнения Прока также могут быть представлены в виде
.
Уравнения Прока не являются калибровочно-инвариантными.
Лагранжева плотность Рассматривается поле четырех-потенциала Aμ = (φ/c, A), где φ — это электростатический потенциал, A — магнитный потенциал. Лагранжева плотность задана следующим образом:
где c — скорость света, a ħ — приведенная постоянная Планка.
Вывод уравнения Уравнение Эйлера — Лагранжа движения для такого Лагранжиана, также называемое уравнением Прока, имеет следующий вид:
что эквивалентно следующему уравнению
при условии
которое является просто калибровкой Лоренца. При условии, что m = 0, уравнения обращаются в уравнения Максвелла в вакууме (то есть подразумевается отсутствие зарядов и токов). Уравнение Прока тесно связано с уравнением Клейна — Гордона — Фока.
В более привычных терминах уравнение имеет вид:
Также уравнение Прока можно вывести из теоретико-групповых соображений, как уравнение, инвариантное относительно преобразований Пуанкаре и описывающее волновую функцию элементарной частицы с массой , спином , положительной энергией, фиксированной P-чётностьюЛяховский В. Д., Болохов А. А. Группы симметрии и элементарные частицы. — Л.: ЛГУ, 1983. — С. 324..
Примечания
Литература Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. — М.: Наука, 1980. — 320 с. (с. 29, 33). Райдер Л. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1987. — 511 с. (с. 86—87). Ициксон К., Зюбер Ж.—Б. Квантовая теория поля. Том 1. — М.: Мир, 1984. — 448 с. (с. 166).
См. также Уравнение Дирака Уравнение Клейна — Гордона Уравнения Максвелла Прока, Александру
Ссылки Уравнение Прока в «Физической энциклопедии»
Категория:Физика элементарных частиц Прока уравнение Прока уравнение Прока