Статистическая теория поля — раздел статистической физики, в котором изучаются пространственные случайные системы с взаимодействием. Объектами изучения в статистической теории поля являются поля или системы, число степеней свободы которых сравнимо с полем. Для равновесных состояний микросостояния системы выражены через полевые конфигурации. В рамках этого раздела изучаются статистические системы случайных полей. Это область тесно связана с квантовой теорией поля, которая описывает квантовую динамику полей.

Формально мы хотим решать задачи статистической физики методами квантовой теории поля (КТП).

Методы КТП играют немаловажную роль при описании критических явлений, к которым относятся аномалии, наблюдающиеся в фазовых переходах второго рода (например, процессы в точке Кюри в магнетике). В таких системах появляются сильные флуктуации с бесконечным радиусом корреляции, т. е. мы имеем дело с существенно нелинейной системой, которую как раз можно описать с помощью КТП. Для описания могут использоваться нелинейные уравнения Швингера, аппарат функциональных преобразований Лежандра, квантово-полевая теория возмущений, метод теоретико-полевой ренормализационной группы.

Основным понятием равновесной статистической теории поля является гиббсовская мера. Понятие гиббсовской меры было предложено в работах Р. Л. Дорбушина (1968—1970 гг.), О. Е. Ланфорда и Д. Рюэля (1969).

Статистические полевые теории широко используются для описания систем в физике полимеров или биофизике. В последнее время подход на основе гиббсовской меры нашёл применение в комбинаторике при подсчёте числа объектов с данными свойствами на случайных структурах при их бесконечном росте. Развитие этого нового класса алгоритмов стало возможным благодаря открытию глубоких связей между этими задачами подсчета и свойствами единственности гиббсовской меры на бесконечных графах, известной как Добрушинская единственность.

Примечания

Литература

См. также Статистическая механика Квантовая статистика

Ссылки Problems in Statistical Field Theory Particle and Polymer Field Theory Group

*