Интеграл столкновений — выражение, составляющее правую часть кинетического уравнения Больцмана, которое определяет скорость изменения функции распределения частиц вследствие столкновений между ними:
Иногда интеграл столкновений называют оператором столкновений и обозначают (от немецкого слова der Stoß — удар).
Если рассматривать только упругие парные столкновения в газе частиц одного сорта, то интеграл столкновений будет иметь вид:
или
где — функции распределения частиц с импульсами до столкновения; — функции распределения частиц с импульсами после столкновения; — дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц в телесный угол ; — относительная скорость сталкивающихся частиц; — угол между относительной скоростью и линией центров; — плотность вероятности столкновения.
.
Эффективное сечение зависит от вида потенциала взаимодействия двух частиц. В частности, для жёстких упругих сфер радиуса : .
Интеграл столкновений представляет собой разность мощностей источников и стоков частиц с данными импульсами:
где — мощность источников частиц, то есть число молекул с определённым импульсом в данной точке, появляющихся за единицу времени в единице объёма и отнесённое к единичному интервалу импульсов; — мощность стоков частиц, то есть число молекул с определённым импульсом в данной точке, исчезающих за единицу времени в единице объёма и отнесённое к единичному интервалу импульсов.
В случае, если для рассматриваемых молекул существенны квантовые эффекты, то интеграл столкновений принимает вид:
где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.
Аппроксимации
Модель
,
где — время релаксации, то есть среднее время между столкновениями.
Примечания
Ссылки
Категория:Статистическая физика