Задача о мятом рубле, или задача о салфетке Маргулиса, — задача о математике оригами, первая задача в списке задач Арнольда.
Формулировка Можно ли сложить прямоугольный лист бумаги в плоскую фигуру с периметром больше, чем у исходного прямоугольника? Рвать и резать бумагу нельзя.
В математически точной формулировке требуется уточнить, что значит «сложить». В зависимости от этого уточнения, ответом может быть «да», «нет» или «неизвестно».
Например, если считать, что после каждого складывания лист бумаги склеивается с собой, то несложно доказать, что при каждом складывании периметр уменьшается, в частности, его нельзя увеличить. Однако, если рассмотреть сгибание и отгибание листа, как показано на рисунке, то легко видно, что при отгибании периметр увеличивается, хотя и остаётся меньше периметра исходного квадрата. Неизвестно, можно ли увеличить периметр, пользуясь только сгибаниями и отгибаниями.
Тем не менее, если разрешить одновременно сгибать лист вдоль нескольких складок, то увеличить периметр, оказывается, можноАнтон Айзенберг. Задача о мятом рубле , Научно-популярные задачи на «Элементах»: Математика.. Подобные сложные складки распространены в оригами, и именно оригамисты первыми сумели продвинуться в решении задачи. С одной стороны, в оригами часто растягивают или сжимают бумагу, что недопустимо в математической формулировке. С другой стороны, идеальная математическая «бумага» не имеет толщины, и даже большие «сэндвичи» можно свободно складывать.
История Этот вопрос часто называют фольклорным, но, по-видимому, он был впервые сформулирован Арнольдом в 1956 году. На Западе задача стала известна под названием «задача о салфетке Маргулиса».
Основной шаг в частичном решении задачи был сделан оригамистамиThe Margulis Napkin Problem . The geometry junkyard .. Частичные решения были предложены КратS. Krat, Approximation Problems in Length Geometry, Ph.D. thesis, Pennsylvania State University, 2005, ЛэнгомR. Lang, Origami Design Secrets; AK Peters, Ltd., 2003, Ященко. Наиболее полное решение было представлено Тарасовым.
Примечания
Ссылки
Мятый рубль / Математические этюды Решение Тарасова / Математические этюды
Категория:Комбинаторная геометрия Категория:Оригами