Коэффицие́нт упру́гости, иногда также коэффицие́нт Гу́ка, жёсткость пружи́ны, — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой , иногда или . Имеет единицу измерения Н/м или кг/с2 (в СИ), дин/см или г/с2 (в СГС).
Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.
Определение и свойства Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины:
.
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ), записав коэффициент упругости как . Величина называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня.
Жёсткость деформируемых тел при их соединении
При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.
Параллельное соединение
При параллельном соединении пружин с жёсткостями, равными жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть
Последовательное соединение При последовательном соединении пружин с жёсткостями, равными общая жёсткость определяется из уравнения:
Жёсткость некоторых деформируемых тел
Стержень постоянного сечения Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости
где — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень; — площадь поперечного сечения; — длина стержня.
Цилиндрическая витая пружина
Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости
где — диаметр проволоки; — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки); — число витков; — модуль сдвига (для обычной стали ≈ 80 ГПа, для пружинной стали ≈ 78.5 ГПа, для меди ~ ).
См. также Закон Гука Сила упругости Роберт Гук Модуль Юнга Пружина
Источники и примечания
Категория:Теория упругости Категория:Механика