Теоре́ма Га́мильтона — Кэ́ли — классическая теорема линейной алгебры, утверждает, что любая квадратная матрица удовлетворяет своему характеристическому уравнению. Названная в честь Уильяма Гамильтона и Артура Кэли.
Формулировка
Пусть — линейный оператор на линейном пространстве . Если — его квадратная матрица размером , и ( — единичная матрица) — её характеристический многочлен, то .
Следствия
Теорема Гамильтона — Кэли обуславливает существование аннулирующего многочлена.
Вариации и обобщения
Характеристический многочлен матрицы делится без остатка на её минимальный многочлен. Характеристический многочлен матрицы имеет те же корни, что и её минимальный многочлен, и кратностью не ниже. Пусть — характеристический многочлен матрицы , а матрица коммутирует с . Тогда , где — некоторая матрица, коммутирующая с и . Если в характеристическом многочлене заменить на , то получим нулевую матрицу.
См. также
Минимальный многочлен матрицы Характеристический многочлен матрицы Аннулирующий многочлен Лямбда-матрица
Примечания
Литература Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд. — : Наука, 1966. Ланкастер П. Теория матриц. — : Наука, 1973.
Категория:Матрицы Гамильтона — Кэли Категория:Объекты, названные в честь Уильяма Роуэна Гамильтона