Фу́нкции Ха́нкеля (Га́нкеля) (функции Бесселя третьего рода) — линейные комбинации функций Бесселя первого и второго рода, а следовательно, решения уравнения Бесселя. Названы в честь немецкого математика Германа Ханкеля.
— функция Ханкеля первого рода; — функция Ханкеля второго рода.
Функции Ханкеля с индексом 0 являются фундаментальными решениями уравнения Гельмгольца.
Свойства
Представление функциями Бесселя первого рода:
Определитель Вронского:
Симметрия по индексу:
Асимптотические представления:
, если ;
, если .
См. также Функции Бесселя Сферические функции Модифицированные функции Бесселя
Литература Ватсон Г. Теория бесселевых функций. В 2 т. — М.: ИЛ, 1949. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. — М.: Физматгиз, 1966. — 296 с. — (Справочная математическая библиотека).
Ссылки Abramowitz and Stegun, p. 358, 9.1.3, 9.1.4.
Категория:Цилиндрические функции