Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектовPhilosophy of mathematics Encyclopedia Britannica.
Направления
Платонизм Если ещё пифагорейцы обожествляли числа, то Платон и его последователи углубили и расширили их аргументацию, попутно отказавшись от пифагорейского эзотеризма и сектантства, что принесло им огромное влияние на всё развитие математики. Несмотря на то, что уже Аристотель критиковал Платона за преувеличение роли математики, платонизм в модифицированных формах существует до сих пор как математический реализм.
Логицизм После открытия Кантором теории множеств возник кризис оснований математики, который Г. Фреге и его последователи (Рассел, Уайтхед) пытались разрешить сведением математики к логике. Это сильно развило математическую логику, но после доказательства теоремы Гёделя программа логицизма начала рушиться. Впрочем, сейчас наблюдается некоторое оживление интереса к логицизму в виде неологицизма через обращение к наследию Мейнонга.
Интуиционизм Эдмунд Гуссерль и другие философы (Вейль, Беккер и пр), связанные с феноменологической традицией, попытались преодолеть тот же кризис в математике через обращение к картезианской очевидности и интуитивности, хоть при этом и отвергалось многое очевидное прежде, например, закон непротиворечия.
Формализм Через создание непротиворечивых формальных систем Гильберт и прочие его последователи хотели избежать парадоксов теории множеств.
См. также Метаматематика Основания математики Математическая логика
Примечания
Литература
Дедекинд Р. Что такое числа и для чего они служат (рус. пер. 1905). Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа (рус. изд. 1923). Жуков Н. И. Философские проблемы математики. Минск, 1977. — 96 с. Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития. Киев, 1974. Светлов В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики XX столетия: Учебное пособие. М., 2006. 208 с. Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1969. Перминов В. Я. Философия и основания математики. М., 2001. Манин Ю. И. Математика как метафора. — М.: МЦНМО, 2008. — 400 с. Успенский В. А. Апология математики (сборник статей). СПб., 2009, — 554 с.
Ссылки И. Р. Шафаревич. Математическое мышление и природа И. Р. Шафаревич. О некоторых тенденциях развития математики Материалы конференции по философии математики
*