Мезоскопи́ческая фи́зика (мезоско́пика; от — промежуточный и — сфера действия или от — наблюдать, исследовать) — раздел физики конденсированных сред, в котором рассматриваются свойства систем на масштабах промежуточных между макроскопическим и микроскопическим. Свойства таких систем нетривиальным образом зависят от их размера. Термин ввёл в 1981 году датский физик . Многие законы, полученные в макроскопической физике, неприменимы в области мезоскопических размеров, например последовательно соединённые сопротивления нельзя вычислить суммированием отдельных сопротивлений, а следует учитывать квантовые эффекты. Именно мезоскопические размеры накладывают ограничения на классический транспорт в полупроводниках. Мезоскопика возникла в 80-х годах XX века как ответ на технологический прогресс микро- и нанолитографии, роста монокристаллов, а также инструментов типа сканирующего туннельного микроскопа, позволяющего проводить измерения на атомарном уровне.
Под микроскопическим масштабом понимают размеры, сравнимые с размерами одного атома или с длиной одной химической связи, то есть с боровским радиусом. Под макроскопическим понимают масштаб, при котором из-за неупругих столкновений теряется квантовая когерентность или фазовая когерентность — то есть становится невозможной интерференция траекторий частиц. Это происходит из-за неупругих столкновений носителей, например при рассеянии на фононах или точечных дефектах, что сбивают фазу волновой функции. Этот размер характеризуется длиной сбоя фазы и играет роль характерного масштаба при рассмотрении эффектов, которые приводят к поправкам к проводимости, где важна интерференция, таким как слабая локализация, универсальные флуктуации проводимости, эффект Ааронова — Бома. Одна из задач мезоскопики заключается в учёте таких интерференционных членов в проводимости макроскопических образцов.
С точки зрения транспорта в структурах под микроскопическим масштабом следует понимать всякий размер меньше длины свободного пробега носителей тока. Стоит учитывать, что если система обладает макроскопической когерентностью, то это тоже мезоскопическая система, как в случае сверхпроводников. Топологически защищённые состояния, как в случае квантового эффекта Холла, которые можно наблюдать даже при комнатной температуре в графене, тоже мезоскопическая система. Соответственно, мезоскопическая физика изучает явления сильной и слабой локализации, туннелирования и прыжковой проводимости. Мезоскопическими являются такие системы, свойства которых определяются поведением одной квазичастицы.
Границы макроскопической области существенно зависят от температуры и характера движения частиц (является ли он баллистическим или диффузионным).
Согласно этому определению к мезоскопической физике относятся не только явления в устройствах с мезоскопическими размерами, но и явления в макроскопических устройствах, которые происходят на мезоскопических масштабах, то есть определяются интерференцией. Например, к задачам мезоскопической физики относят нахождение квантовых поправок к сопротивлению макроскопических образцов.
Обзор Квантовая когерентность — основное понятие мезоскопической физики, которое определяется для слабовзаимодействующих квазичастиц в мезоскопических системах движущихся в самосогласованном поле. Оно характеризуется временем фазовой когерентности, связанным с длиной фазовой когерентности, которая типично много больше расстояния между атомами. Длина фазовой когерентности увеличивается при уменьшении температуры, и уменьшается при увеличении количества дефектов в системе. Именно эта длина, которая оказывается порядка размеров изучаемой системы характеризует наличие мезоскопического транспорта в системе. В мезоскопике электронный транспорт описывается в формализме Ландауэра — Бюттикера, который позволяет ответить на вопрос о линейной проводимости или просто проводимости многоконтактных (двухконтактный образец, холловский мост, ван дер Пау геометрия) образцов. Тип контактов (омические, туннельные) приобретает важное значение при изучении транспорта в мезоскопических образцах. Например, при достаточно малых размерах островка и двух туннельных контактов влияние кулоновского взаимодействия приводит к эффекту кулоновской блокады, когда в проводящей системе ток не может течь пока электрон не покинет островок. Если островок имеет размер много больше фермиевской длины волны и много меньше, чем длина свободного пробега возникает транспорт типа , когда электрон вынужден многократно отражаться от стенок островка прежде чем попасть во второй контакт.
Исторически, мезоскопическая физика изучала вопросы когерентного транспорта в неупорядоченных системах. При достаточно малом размере изучаемых систем (порядка длине фазовой когерентности) проводимость больше не описывалась классической формулой Друде, и возникали квантовые поправки к проводимости, среди которых слабая локализация, эффект Ааронова — Бома, универсальные флуктуации кондактанса. Транспорт в таких системах размера порядка , при условии
где — фермиевская длина волны, — длина свободного пробега, — длина фазовой когерентности, существенно зависит от беспорядка. При низких температурах длину фазовой когерентности можно оценить величиной порядка 1 μм. В то же время фермиевская длина волны электронов для типичного металла составляет 0,1 нм, а для двумерного электронного газа в гетероструктурах GaAs/AlGaAs она достигает 100 нм. По мере того, как прогресс в технологиях и особенно в нанолитографии позволял выращивать всё более чистые материалы и достигать более низкие температуры — размеры мезоскопических систем росли — ведь они ограничены только длиной фазовой когерентности. Появились системы с длиной свободного пробега порядка микрона или десятков микрон. Баллистические структуры демонстрируют необычное поведение в магнитном поле. Например, для достаточно малых размеров (геометрия «крест») возможно разрушение квантового эффекта Холла, который славится свой нечувствительностью к дефектам, но в чистых баллистических системах может пропадать.
Свойства мезоскопических систем могут качественно отличаться от макроскопических. Например, в кольцевом макроскопическом проводнике, помещённым в изменяющееся внешнее магнитное поле возникает ток, в то же время для мезоскопического кольца незатухающий ток возникает при постоянном магнитном потоке.
Квантовые поправки к проводимости
Мезоскопический образец Для изучения электронного (или фононного) транспорта в мезоскопическом образце или мезоскопической системе, он должен иметь контакты со внешней средой. Такие контакты также называемые резервуарами или берегами, через которые можно пропускать ток обладают макроскопическими размерами и находятся в термодинамическом равновесии, характеризующимся термодинамической температурой и химическим потенциалом. Электроны в контактах подчиняются статистике Ферми — Дирака, но если между контактами приложена разность потенциалов или разница температур, то сам мезоскопический образец не будет находиться в равновесии с контактами. В мезоскопическом образце протекание тока — это сильно неравновесный процесс, поскольку электроны, попадающие в систему из разных контактов, имеют различные энергии.
Теория Друде
Теория Друде появилась в 1900 году, но основные выражения для некоторых физических величин (для эффекта Холла, высокочастотной проводимости) используют и сейчас, хотя смысл некоторых параметров поменялся из-за современного знания кинетических явлений в металлах и полупроводниках. Уровень Ферми в металлах находится в зоне проводимости — таким образом приложенное электрическое поле ускоряет электроны пока они не испытывают рассеяние из-за дефектов. Теория Друде, в современной трактовке, учитывает усреднение по рассеивателям, вызывающие неупругие столкновения и представляет собой одноэлектронную модель. Для удельной проводимости металла используется следующее выражение
где — удельная электрическая проводимость, — концентрация электронов, — элементарный заряд, — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался), — эффективная масса электрона.
Эта формула описывает все размерности, поскольку её размерность изменяется для концентрации. Время релаксации описывает рассеяние на большие углы — в таком случае электрон не движется в направлении приложенного электрического поля. Формула имеет смысл только для классического (или квазиклассического) транспорта, где несущественен вклад квантовых явлений. Согласие с экспериментом удельных проводимостей в квазиклассическом подходе, где электронные транспортные свойства хорошо описываются усреднением по беспорядку. Но в 80-х годах XX века оказалось, что в мезоскопических образцах это не так.
Многие квантовые явления, например связанные с интерференцией, в мезоскопике рассматривают как поправки к удельной проводимости заданной формулой Друде.
Эффект Ааронова — Бома
Эффект Ааронова — Бома проявляется в том, что при движении в магнитном поле волновая функция электрона приобретает дополнительный сдвиг фазы равный
где — обозначает траекторию электрона, — элемент длины этой траектории, — векторный потенциал связанный с магнитным полем, — элементарный заряд. Если рассмотреть какую-нибудь замкнутую траекторию, эта дополнительная фаза должна повлиять на интерференционную картину. Например, если электрон двигается в проводящем золотом кольце, соединённым с двумя контактами, а магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости кольца, то данная фаза повлияет на интерференцию между путями расположенными в разных каналах кольцевого интерферометра. При достаточно низких температурах будут наблюдаться осцилляции проводимости этой мезоскопической системы при изменении магнитного поля
где — площадь кольца, — квант магнитного потока.
Слабая локализация
При сильном беспорядке нарушения периодической структуры кристалла настолько велики, что радиус локализации сравним с расстоянием между атомами. Такая система испытывает андерсоновскую локализацию или сильную локализацию и становится непроводящей. При этом произведение длины свободного пробега электрона le и фермиевского импульса становится меньше постоянной Планка (это условие называется критерием Иоффе — Регеля)
В другом пределе электроны делокализованы
волновые функции электрона приобретают вид блоховских волн. Если информация о фазе волновой функции сохраняется порядка времени фазовой когерентности, то все процессы рассеяния сохраняющие фазы приводят к интерференции. В этом длина свободного пробега много меньше длины фазовой когерентности и процесс рассеяния можно отобразить как показано на рисунке. Интерференция возникает для двух возможных путей обходов вдоль траектории. Конструктивная интерференция приводит к увеличению вероятности обнаружить частицу в начале пути — что соответствует увеличению рассеяния или уменьшению проводимости или наоборот деструктивная интерференция соответствует невозможности обнаружить частицы в начале пути, увеличению проводимости. Начальная точка определяется из соотношения неопределённости. Поправка к проводимости для d-мерного случая описывается интегралом . где τ — время релаксации по импульсам, τφ — время фазовой когерентности, D — коэффициент диффузии, λ — де Бройлевская длина волны электрона. Время фазовой когерентности определяется неупругими процессами, то есть меняющими энергию электрона. Рассеяние на электронах и фононах — основные процессы влияющие на τφ. При температурах менее и порядка 1К на время фазовой когерентности влияет электронное рассеяние на электронах, а при больших вклад вносят фононы. Для двумерной системы поправку к проводимости из-за слабой локализации модно записать в виде
Экспериментально для тонких плёнок, любой механизм неупругого рассеяния для времени фазовой когерентности имеет степенную зависимость, поэтому температурная зависимость поправки имеет также логарифмический вид.
Универсальные флуктуации кондактанса