«Ло́ренц» (, ; и ) — немецкая шифровальная машина, использовавшаяся во время Второй мировой войны для передачи информации по телетайпу. Была разработана компанией C. Lorenz AG в Берлине. Принцип работы машины был основан на поточном шифре Вернама.

Из расшифровок сообщений, переданных с помощью «Энигмы», стало известно, что немцы называли одну из своих систем беспроводной передачи информации по телетайпу (). Из-за этого британские аналитики стали называть немецкий радиотелеграфный код («фиш», ). Первый канал, не использовавший азбуку Морзе, они назвали («танни», ). Впоследствии это название стало использоваться для обозначения машин «Лоренц» и зашифрованных ими сообщений (криптограмм).

В то время как «Энигма» использовалась в основном в полевых условиях, машина «Лоренц» служила для коммуникации высокого уровня, где можно было применять сложное оборудование, обслуживаемое специальным персоналом.

Внешне машина «Лоренц» напоминала «Энигму», поскольку в ней использовался ротор, но работала по другому принципу и служила вспомогательным устройством для стандартного телетайпа. Размеры машины составляли  ×  ×  ( ×  × ).

Шифр Вернама

Гилберт Вернам работал исследователем в AT&T Bell Labs. В 1917 году он изобрёл шифровальную систему, которая использовала функцию «исключающее „или“». Её можно представить как следующую таблицу истинности, где единица представляет «истину», а ноль — «ложь»:

Вход Выход A B A ⊕ B0 0 00 1 11 0 11 1 0 В шифре Вернама:

Открытый текст ⊕ Ключ = Шифротекст

Шифротекст ⊕ Ключ = Открытый текст

Это позволяет одной и той же машине производить шифрование и расшифровку.

Идея Вернама состояла в том, чтобы объединить перфоленту с обычным текстом и перфоленту с ключом. Каждая перфолента с ключом должна быть уникальной, что сложнореализуемо: такие ленты довольно сложно создавать и распространять. В 1920 году четыре человека из разных стран изобрели шифровальные машины, которые генерировали поточный шифр. Машина Lorenz SZ 40 была одной из них; доработанные версии машины 1942 года назывались SZ 42A и SZ 42B.

Внутреннее устройство

Номер диска 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Обозначение 1 2 3 4 5 37 61 1 2 3 4 5 Число контактов 43 47 51 53 59 37 61 41 31 29 26 23 Шифровальная машина «Лоренц» служила дополнением к стандартному телетайпу, использующему пятибитный телеграфный код ITA2. Она была смонтирована на металлическом основании с размерами  ×  ( × ) и имела высоту ().

Машина осуществляла поточное шифрование, генерируя псевдослучайную ключевую последовательность, накладываемую функцией «исключающее „или“» на символы открытого текста, чтобы получить на выходе символы шифротекста.

Каждые пять бит ключа генерировались соответствующими дисками в двух частях машины. Криптоаналитики из Блетчли-парка назвали их - («хи») и - («пси») дисками. На каждом диске располагались контакты, которые могли находиться либо в поднятом (активном), либо в опущенном (неактивном) положении. В активном положении контакт генерировал логическую единицу, в неактивном — логический ноль. Все -диски поворачивались на одну позицию после каждого символа. -диски также двигались вместе, но не после каждого символа: их вращение определялось двумя - («мю») дисками. 61-диск поворачивался на одну позицию после каждого символа, а 37-диск двигался, только когда контакт на 61-диске находился в активном положении. В модели SZ 40 -диски поворачивались, если контакт на 37-диске был в активном положении, модели же SZ 42A и SZ 42B имели дополнительные логические усложнения, известные в Блетчли-парке как . Таким образом, поточный шифр, генерировавшийся машиной «Лоренц», имел - и -компоненты, которые объединялись функцией «исключающее „или“». Ключ, который объединялся для шифрования с открытым текстом или для расшифровывания с зашифрованным, мог быть представлен следующим образом:

Ключ = -ключ ⊕ -ключ

Количество контактов на каждом диске равнялось количеству переданных диску импульсов, необходимых для совершения им полного оборота. Эти числа были взаимно просты, что обеспечивало максимальную длину псевдослучайной последовательности до повторения. Так, для -дисков она составляла 41 × 31 × 29 × 26 × 23 = 22 041 682, а для -дисков — 43 × 47 × 51 × 53 × 59 = 322 303 017. В целом, число различных вариантов настройки всех дисков при общем количестве контактов в 501 равнялось 2501 ≈ 10151 — астрономически большому числу. Тем не менее, анализ шифрования отдельных импульсов (битов) кода каждой буквы позволил обнаружить короткопериодические -компоненты шифра; так, для пары импульсов обнаруживаются повторения шифра с периодом от 41 × 31 = 1271 для первых двух импульсов каждой буквы до 26 × 23 = 598 для последних двух.

Принцип работы В каждом канале связи «Танни» было задействовано четыре шифровальных машины — по две (одна для передачи и одна для приёма) на каждой из сторон. Для обеспечения корректного расшифрования сообщения машины на передающей и принимающей сторонах настраивались идентично. Настройка заключалась в установке положений контактов на дисках и повороте дисков в начальные позиции перед передачей сообщения.

Изначально положения контактов на -дисках меняли только раз в квартал (потом их стали менять раз в месяц), на -дисках — ежемесячно, а на -дисках — ежедневно. Летом 1944 года положения контактов стали менять чаще. Начиная с 1 августа 1944 года положения контактов на всех дисках стали менять ежедневно.

До октября 1942 года начальные позиции дисков передавались в виде незашифрованного 12-буквенного указателя (индикатора), каждая буква которого обозначала начальную позицию соответствующего ей диска. Впоследствии от этого подхода отказались и стали использовать книги одноразовых настроек, также известные как QEP-книги. Последние две цифры записи в QEP-книге передавались оператору на принимающей стороне, тот находил запись в своей копии QEP-книги и устанавливал диски в начальные позиции. Каждая QEP-книга содержала сто или более записей. Когда все записи в QEP-книге были использованы, её заменяли на новую. Начальные позиции дисков ни в коем случае не должны были использоваться повторно, но иногда это всё же происходило, давая простор для деятельности криптоаналитикам.

В соответствии с общепринятой практикой телеграфирования сообщение любой длины предварительно записывалось на бумажную перфоленту посредством набора на телетайпе со включённым перфоратором. Типичная последовательность действий оператора при передаче сообщения была следующей: подготовка перфоленты с сообщением, установление связи с оператором на принимающей стороне для обмена вспомогательной информацией (в том числе для отправки ему указателя), включение шифровальной машины в цепь между телетайпом и передатчиком с помощью переключателя () и, наконец, передача сообщения с перфоленты, помещённой в перфосчитыватель телетайпа. Оператор на принимающей стороне, в свою очередь, должен был включить шифровальную машину в цепь между приёмником и телетайпом и ждать, пока сообщение не будет напечатано на телеграфной ленте. Текст сообщения при этом не содержал символы NULL и BELL, а также, поскольку используемые телетайпы были ленточными, а не рулонными, символы возврата каретки и перевода строки.

Криптоанализ Британские криптоаналитики из Блетчли-парка смогли взломать код машины «Лоренц» в январе 1942 года, ни разу не видев саму машину. Это стало возможным из-за ошибки германского оператора.

Перехват Перехват сообщений «Танни» представлял собой значительную проблему. Из-за применения немцами направленных радиопередатчиков уровень сигнала на территории Британии был низким. Более того, для передач использовалось около 25 различных частот и иногда они менялись во время передачи одного сообщения. Специально для перехвата этого трафика была установлена Y-станция в Центре коммуникаций Ivy Farm в Нокхольте, район Севенокс, графство Кент.

Единственный пропущенный или искажённый символ мог сделать расшифровку невозможной, поэтому требовался наивысший уровень точности приёма сигнала. Технология, использовавшаяся для записи импульсов, изначально была разработана для приёма сообщений, передаваемых азбукой Морзе на высоких скоростях. Последовательность импульсов записывалась на узкую бумажную ленту. Эта лента потом анализировалась сотрудниками Центра, которые интерпретировали пики и провалы как биты кодов символов ITA2. Полученные символы записывались на бумажную перфоленту и по телеграфу передавались в Блетчли-парк.

Взлом шифра Ещё до того, как немцы отказались от использования 12-буквенного указателя, опытный криптоаналитик изучил шифротексты «Танни» и пришёл к выводу, что для их создания использовался шифр Вернама.

Если две передачи (a и b) используют один и тот же ключ, то при их сложении эффект от ключа полностью исчезает. Назовём условно два зашифрованных текста Za и Zb, ключ — K и два открытых текста — Pa и Pb. Тогда мы получим: Za ⊕ Zb = Pa ⊕ Pb Если есть возможность вывести оба открытых текста из их суммы, то ключ может быть получен из любого из двух сочетаний шифротекста и открытого текста: K = Za ⊕ Pa = Zb ⊕ Pb

30 августа 1941 года из Афин в Вену было передано сообщение длиной в 4500 знаков. Первая попытка передачи оказалась неудачной и принимающий оператор отправил незашифрованный запрос на повторную передачу. При повторной отправке сообщения передающий оператор совершил ошибку: он послал второе сообщение, использовав тот же самый указатель, что и в первый раз, что было строго запрещено. Более того, при повторном наборе текста сообщения он допустил в нём несколько ошибок и сделал ряд небольших изменений, например, заменив некоторые слова на аббревиатуры. Сотрудники Центра коммуникаций в Нокхольте, перехватившие оба сообщения и незашифрованный запрос на повторную отправку, осознали их возможную важность и передали их в Блетчли-парк.

В Блетчли-парке Джон Тилтман и его команда приступили к расшифровке двух шифротекстов и поиску ключа. Первые 15 символов двух сообщений были следующими: Za Zb Za ⊕ Zb Тилтман подставлял различные куски текста в сумму Za ⊕ Zb и выяснил, что открытый текст первого сообщения начинался со слова (). Во втором открытом тексте оператор использовал распространённую аббревиатуру для . Второе сообщение содержало и другие сокращения, и пунктуация кое-где различалась. Это позволило Тилтману за десять дней получить открытые тексты обоих сообщений, так как последовательность символов открытого текста, найденных в Pa, позволяла при известной сумме Pa ⊕ Pb найти символы открытого текста на тех же местах в Pb, и наоборот. Получив оба исходных текста, Тилтман затем смог найти более 4000 символов ключа.

После этого в Исследовательском отделе Блетчли-парка начался процесс построения математической модели шифровальной машины на основе найденного ключа. На протяжении трёх месяцев все попытки были безуспешны. В октябре 1941 года к Исследовательскому отделу присоединился Уильям Татт, который до этого преподавал химию и математику в Тринити-колледж. Для решения поставленной задачи он применил метод Касиски, которому он научился на курсах криптографии. Суть метода была в следующем: на лист бумаги вручную записывались символы ключа, длины всех строк были одинаковы и равнялись предполагаемому периоду повторения ключа. Если длина строк была выбрана правильно, то столбцы получившейся матрицы будут содержать больше повторяющихся символов, чем обычно.