Гипотеза Ко́ллатца — одна из нерешённых проблем математики: верно ли, что последовательность чисел, строящаяся от произвольного натурального , каждое -е число в которой равно , если — нечётное, и , если — чётное, рано или поздно вырождается в единицу (завершается бесконечным циклом (4,2,1), (4,2,1), (4,2,1),…) Такие последовательности называются сиракузскими, а гипотеза иногда фигурирует как под наименованием «сираку́зская проблема».
Названа по имени немецкого математика Лотара Коллатца, сформулировавшего похожую задачу 1 июля 1932 года.
Последовательности для первых чисел: 1234567891011121314151612345678910111213141516110216322428534640746851810112141617320222341645341785210101170282161722426553435141852112131616171062426341408852531213172044261601405210221380202651140401013162020540810101620455810216164518821644182241121
При последовательность состоит из 111 членов до первой единицы, достигая в пике значения 9232.
Благодаря элементарности формулировки проблема снискала широкую известность, фигурировала во множестве научно-популярных публикаций, создано множество визуализаций для умозрительного поиска закономерностей. Запущено несколько проектов добровольных вычислений по проверке гипотезы: в августе 2009 года — на платформе BOINCОфициальный сайт проекта «Collatz Conjecture» (с поддержкой GPGPU), в августе 2017 года — в рамках проекта «yoyo@home»Сайт проекта «yoyo@home» .
В последние годы проверены все натуральные числа до 3×1020, и каждое из них продемонстрировало соответствие гипотезе Коллатца.
Визуализации
Примечания
Литература
Ссылки .
Das Collatz-Problem интерактивные скрипты Юргена Денкерта для решения (3n+1)- и (3n−1)-задач, создаёт последовательность для чисел любой длины, также выдаёт статистику последовательности. Collatz Conjecture — проект распределённых вычислений на платформе BOINC по проверке гипотезы Коллатца на больших числах. On the 3x + 1 problem — проект распределённых вычислений, основанный Эриком Рузендалем (Eric Roosendaal), по проверке гипотезы Коллатца на больших числах. Аналитический подход к проблеме Коллатца . Реализация сиракузской последовательности на разных языках программирования (на сайте ). Collatz conjecture A.A Durmagambetov, A. A Durmagambetova. https://www.researchgate.net/publication/359521315_Collatz_conjecture
Коллатца Категория:Теория чисел Категория:Открытые математические проблемы __NOTOC__