Эффект Холла — это возникновение в электрическом проводнике разности потенциалов (напряжения Холла) на краях образца, помещённого в поперечное магнитное поле, при протекании тока, перпендикулярного полю. Холловское напряжение, пропорциональное магнитному полю и силе тока, было обнаружено Эдвином Холлом в 1879 году и эффект получил его имя.

Количественно эффект Холла можно охарактеризовать с помощью коэффициента Холла, который определяется как отношение индуцированного электрического поля к произведению плотности тока и приложенного перпендикулярного магнитного поля. Это характеристика материала, из которого изготовлен проводник, поскольку его величина зависит от типа, числа и свойств носителей заряда.

В связи с множеством типов эффектов Холла, для ясности исходный эффект иногда называют обычным эффектом Холла, чтобы отличить его от других типов, которые могут иметь дополнительные физические механизмы, но базируются на тех же основах.

Открытие Современная теория электромагнетизма была систематизирована Джеймсом Клерком Максвеллом в статье «О физических силовых линиях», которая была опубликована в четырёх частях между 1861—1862 гг. В то время как статья Максвелла установила прочную математическую основу для теории электромагнетизма, подробные детали теории всё ещё исследуются. Один из таких вопросов касался механизмов взаимодействия между магнитами и электрическим током, в том числе о том, взаимодействуют ли магнитные поля с проводниками или с самим электрическим током. Эдвин Холл, рассуждая над этим вопросом, предположил, что ток должен отклоняться в проводнике, помещённом в магнитное поле, поскольку: если электрический ток в неподвижном проводнике сам притягивается магнитом, ток должен быть отклонён на одну сторону провода, и, следовательно, испытываемое сопротивление должно увеличиться.

В 1879 году он исследовал это взаимодействие и обнаружил эффект Холла в тонких пластинках золота, когда работал над докторской диссертацией в Университете Джонса Хопкинса в Балтиморе, штат Мэриленд. Несмотря на отрицательный результат наблюдения поперечного магнитосопротивления, он успешно измерил возникновение разности потенциалов на краях образца. За восемнадцать лет до открытия электрона его измерения крошечного эффекта, наблюдаемого в установке, которую он использовал, было феноменальным экспериментальным достижением, опубликованным под названием «О новом действии магнита на электрические токи». Эдвин Холл не обнаружил возрастания сопротивления проводника в магнитном поле, поскольку использовал слабые поля. Также магнитосопротивления не следует из теории металлов Друде, расчёты по которой приводятся ниже. Однако при более строгих расчётах и в сильных магнитных полях магнитосопротивление проявляется достаточно хорошо.

Теория

Качественная картина явления

Эффект Холла связан с природой носителей тока в проводнике. Ток представляется как направленное движение множества крошечных носителей заряда, обычно электронов — отрицательно заряженных частиц, но в твёрдом теле могут появляться и другие квазичастицы — дырки, которые несут положительный заряд. В присутствии магнитного поля, движущиеся заряды испытывают силу, называемую силой Лоренца. Когда такое магнитное поле отсутствует, заряды следуют приблизительно по прямым путям между столкновениями с примесями, фононами и другими дефектами. Время между столкновениями называется временем свободного пробега. При приложении магнитного поля с перпендикулярной к направлению тока составляющей, их пути между столкновениями искривляются, таким образом, что в конечном образце заряды определённого знака накапливаются на одной из его сторон, а заряд с противоположным знаком накапливается на другой стороне. Результатом является асимметричное распределение плотности заряда по образцу, возникающее из-за силы, перпендикулярной как направлению тока, так и приложенному магнитному полю. Разделение зарядов противоположного знака создаёт электрическое поле, которое препятствует диффузии и дальнейшему накоплению заряда на границах образца, поэтому постоянный электрический потенциал устанавливается пока течёт ток.

В классическом электромагнетизме электроны движутся в направлении, противоположном направлению тока (по соглашению «ток» описывает теоретический поток положительно заряженных частиц). В некоторых металлах и полупроводниках кажется, текут положительно заряженные частицы — «дырки», потому что знак холловского напряжения противоположный приведённому ниже для электронов.

Для простого металла, в котором есть только один тип носителя заряда (электроны), напряжение Холла получается с помощью силы Лоренца и условия, что в стационарном состоянии заряды не должны двигаться вдоль оси . Таким образом, магнитная сила, действующая на каждый электрон в направлении оси , скомпенсирована за счёт электрического поля вдоль оси из-за накопления зарядов. Член  — это дрейфовая скорость тока, которая в этой точке по соглашению считается дыркой. Член отрицателен по направлению -оси согласно правилу правой руки.

В установившемся режиме , поэтому , где задаётся в направлении (а не со стрелкой индуцированного электрического поля , как на изображении (указывает в направлении ), который сообщает, куда указывает поле, вызванное электронами).

В проводах текут электроны вместо дырок, поэтому нужно произвести замены и . Также

Обычный «дырочный» ток направлен в отрицательном направлении электронного тока и отрицательного электрического заряда, что даёт где  — плотность носителей заряда,  — площадь поперечного сечения, а  — заряд каждого электрона. Решая для и подставляя в вышеупомянутое выражение даёт напряжение Холла:

Если бы накопление заряда было положительным (как в некоторых металлах и полупроводниках), то значение на изображении было бы отрицательным (положительный заряд образовался бы на другой — левой стороне).

Коэффициент Холла определяется как

или

где  — плотность тока электронов-носителей, а  — индуцированное электрическое поле. В единицах СИ это можно записать в виде

(Единицы измерения обычно выражаются в м3/Кл, Ом · см/Г или в других вариантах. В результате эффект Холла очень полезен как средство измерения плотности носителей заряда или величины и направления магнитного поля.

Одна очень важная особенность эффекта Холла состоит в том, что он различает положительные заряды, движущиеся в одном направлении, и отрицательные, движущиеся в противоположном. На диаграмме выше представлен эффект Холла с отрицательными носителями заряда (электронами). Но если в тех же условиях: магнитного поля и тока, использовать другой знак носителей тока, то эффект Холла сменит знак. Конечно, частица должна двигаться в направлении, противоположном электрону, чтобы ток был одинаковым — вниз на диаграмме, а не вверх, как электрон. И, таким образом, мнемонически говоря, ваш большой палец в законе силы Лоренца, представляющий (условный) ток, будет указывать в том же направлении, что и раньше, потому что ток такой же — электрон, движущийся вверх, имеет тот же ток, что и положительный заряд, движущийся вниз. И с теми же пальцами (магнитное поле) носитель заряда отклоняется влево на диаграмме независимо от того, положительный он или отрицательный. Но если положительные носители отклоняются влево, они создают относительно положительное напряжение слева, тогда как отрицательные носители (а именно электроны) создают отрицательное напряжение слева, как показано на схеме. Таким образом, для одного и того же тока и магнитного поля полярность напряжения Холла зависит от внутренней природы проводника и полезна для выяснения его зарядовых свойств.

Это свойство эффекта Холла стало первым реальным доказательством того, что электрические токи в большинстве металлов переносятся движущимися электронами, а не протонами. Он также показал, что в некоторых веществах (особенно в полупроводниках p-типа), наоборот, более уместно рассматривать ток как движущиеся положительные «дырки», а не как отрицательные электроны. Обычный источник путаницы с эффектом Холла в таких материалах заключается в том, что дырки, движущиеся в одну сторону, на самом деле являются электронами, движущимися в противоположную сторону, поэтому можно ожидать, что полярность напряжения Холла будет такой же, как если бы электроны были носителями заряда, как в большинстве металлов и полупроводники n-типа. Тем не менее, наблюдается противоположная полярность напряжения Холла, что указывает на положительность носителей заряда. Однако, конечно, в полупроводниках p-типа нет реальных позитронов или других положительных элементарных частиц, несущих заряд, отсюда и название «дырки». Точно так же, как чрезмерно упрощённая картина света в стекле как фотонов, поглощаемых и повторно испускаемых для объяснения рефракции, разрушается при более внимательном рассмотрении, это очевидное противоречие также может быть разрешено только современной квантовой теорией квазичастиц, в которой коллективное квантованное движение нескольких частиц можно, в реальном физическом смысле, рассматривать как отдельную частицу (хотя и не элементарную)N.W. Ashcroft and N.D. Mermin «Solid State Physics» .

Вне связи с этим неоднородность в проводящем образце может привести к ложному признаку эффекта Холла даже при идеальной конфигурации электродов по ван дер Пау. Например, эффект Холла, соответствующий положительным носителям, наблюдался, очевидно, в полупроводниках n-типа. Другой источник артефактов в однородных материалах возникает, когда форматное отношение длины к ширине образца недостаточно велико: полное напряжение Холла возникает только вдали от токоподводящих контактов, поскольку на контактах поперечное напряжение закорочено.

Эффект Холла в полупроводниках Когда полупроводник с током находится в магнитном поле, носители заряда полупроводника испытывают силу в направлении, перпендикулярном как магнитному полю, так и току. В состоянии равновесия на краях полупроводника появляется холловское напряжение.

Приведённая выше простая формула для коэффициента Холла обычно является хорошим объяснением, когда в проводимости преобладает один носитель заряда. Однако для полупроводников и многих металлов теория более сложна, потому что в этих материалах проводимость может включать значительные одновременные вклады как электронов, так и дырок, которые могут присутствовать в разных концентрациях и иметь разную подвижность. Для умеренных магнитных полей коэффициент Холла вычисляется по формуле

или эквивалентно

с заменой

где  — концентрация электронов,  — концентрация дырок,  — подвижность электронов,  — подвижность дырок и  — элементарный заряд.

Для больших прикладных полей справедливо более простое выражение, аналогичное выражению для одного типа носителей.

Квантовый эффект Холла

В сильных магнитных полях в плоском проводнике (то есть в квазидвумерном электронном газе) в системе начинают сказываться квантовые эффекты, что приводит к появлению квантового эффекта Холла: квантованию холловского сопротивления. В ещё более сильных магнитных полях проявляется дробный квантовый эффект Холла, который связан с кардинальной перестройкой внутренней структуры двумерной электронной жидкости.

Аномальный эффект Холла