Полупростая группа Ли — связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Иногда требование связности опускают.
Группа Ли полупроста тогда и только тогда, когда её касательная алгебра полупроста, то есть раскладывается в прямую сумму простых алгебр.
Свойства Всякая связная полупростая группа Ли допускает точное конечномерное линейное представление. Односвязная полупростая группа Ли однозначно (с точностью до изоморфизма групп Ли) определяется своей схемой Дынкина. Всякая полупростая группа Ли является центральным расширением произведения простых групп Ли. Неприводимое конечномерное представление связной полупростой группы Ли однозначно (с точностью до изоморфизма представлений) определяется своим .
Применение Теорема Леви-Мальцева о утверждает, что любая односвязная группа Ли является полупрямым произведением разрешимой нормальной подгруппы и полупростой подгруппы. Для многих задач это позволяет рассматривать отдельно теорию разрешимых групп Ли и отдельно — полупростых.
Примечания
Литература
Категория:Группы Ли