Несмотря на то, что согласно специальной теории относительности скорость света в вакууме является максимально достижимой скоростью распространения сигналов, а энергия частицы положительной массы стремится к бесконечности при приближении её скорости к скорости света, объекты, движение которых не связано с переносом информации (например, фаза колебаний в волне), могут иметь сколь угодно большую скорость.

Определение сверхсветовой скорости материальной точки В (локально) инерциальной системе отсчёта с началом рассмотрим материальную точку, которая в момент времени находится в . Скорость этой точки мы называем сверхсветовой в момент , если выполняется неравенство:

где: ;  — скорость света в вакууме;  — время;  — расстояние от точки до , измеряемое в упомянутой системе отсчёта.

Специальная теория относительности (СТО) накладывает жёсткие ограничения на возможность сверхсветового движения тел: если для разгона тела с ненулевой массой покоя затрачена конечная энергия, то тело не сможет достичь сверхсветовой скорости (см., например, уравнение (9.9)); если все инерциальные наблюдатели равноправны (то есть в отсутствие внешнего поля или искривления пространства), существование частиц (а также волн или каких-то других объектов, способных переносить информацию и энергию), движущихся со сверхсветовыми скоростями и взаимодействующих обычным образом с «досветовой» материей (то есть таких, что их можно по желанию испускать и принимать), влечет за собой парадокс нарушения принципа неопределенности, когда некий объект сможет произвести множество измерений (одно — измерение импульса, а второе — измерение энергии частицы).

Существует множество ситуаций (как среди определённо реальных, так и среди гипотетических), которые не удовлетворяют условиям данного определения, и на которые, следовательно, не распространяются указанные ограничения.

Классическая физика

Солнечный зайчик, ножницы По поводу движения объектов со сверхсветовой скоростью академик В. Л. Гинзбург писал:

Тот факт, что в физике и астрономии возможны и фактически встречаются скорости, превосходящие скорость света в вакууме, конечно, давно и хорошо известен.

Разумеется, В. Л. Гинзбург ни в коем случае не вёл речь о каких-либо нарушениях постулатов или выводов теории относительности.

Световое пятно (т. н. «солнечный зайчик») или, например, точка пересечения лезвий гильотинных ножниц могут изменять положение со сверхсветовой скоростьюПетр Маковецкий. Смотри в корень! . Однако при этом информация и энергия передаются в направлении, не совпадающем с направлением движения солнечного зайчика (со скоростью, меньшей или равной ), а на ограничения, упомянутые выше, не распространяются, Extract of page 107 , Extract of page 180 .

Довольно интересно, что «зайчик», движущийся быстрее света, возникает не только тогда, когда используется вращающийся источник света с узким лучом и экран на очень большом расстоянии. Любая, в частности плоская, световая волна с более или менее широким фронтом, падая на экран под углом, в принципе, создаёт подобный «зайчик» (степень его выраженности, впрочем, определяется тем, насколько резким является фронт волны), а отражённую волну можно интерпретировать как черенковское излучение от «зайчиков», соответствующих каждому гребню падающей волны.

В этом смысле такие объекты, как световой «зайчик», вполне физичны. Их отличие от обычных только в том, что они не переносят энергию или информацию с собой, то есть состояние «зайчика» в какой-то момент и в каком-то месте не является причиной его состояния или вообще появления затем в другом месте экрана.

Неинерциальные системы отсчёта В классической механикеКлассическая механика используется и в настоящее время для описания материальных тел, движущихся со скоростями существенно меньшими скорости света и расположенными вне существенных искривлений пространства-времени. время и пространство считаются абсолютными, а скорость материальной точки определяется как

где  — радиус-вектор материальной точки. Так, во вращающейся декартовой системе координат (отсчёта) скорость материальной точки равнаДанное уравнение теоретической механики из раздела «кинематика точки»:

где:  — радиус-вектор в невращающейся системе координат;  — вектор угловой скорости вращения системы координат. Как видно из уравнения, в неинерциальной системе отсчёта, связанной с вращающимся телом, достаточно удалённые объекты могут двигаться со сколь угодно большой скоростью, в том числе со скоростью, превышающей скорость света: . Это не вступает в противоречие со сказанным в разделе «Определение сверхсветовой скорости материальной точки», так как . Например, для системы координат, связанной с головой человека, находящегося на Земле, скорость движения Луны при обычном повороте головы будет больше скорости света в вакууме. В этой системе при повороте за маленькое время Луна опишет дугу с радиусом, приблизительно равным расстоянию между началом системы координат (головой) и Луной.

Фазовая скорость

Фазовая скорость вдоль некоторого произвольно выбранного направления x всегда превышает фазовую скорость вдоль волнового вектора при несовпадении направления x с направлением волнового вектора. А именно, если ось x составляет с волновым вектором угол α, то

Поэтому, если (как, например, у электромагнитных волн в вакууме), то оказывается больше скорости света при любом ненулевом α, меньшем 90° (это часто реализуется при распространении волн в волноводах, волновые векторы плоских волн, из которых они состоят, часто не совпадают с осью волновода). И даже для любой волны (со сколь угодно малым конечным ) можно в принципе подобрать α, столь близкий к прямому, что фазовая скорость в таком направлении будет сколь угодно большой, в том числе большей, чем c.

Кроме того, фазовая скорость и вдоль направления волнового вектора нередко бывает больше c. Например, это верно для фазовой скорости волновой функции массивных частиц (волн де Бройля). Фазовая скорость электромагнитных волн также может быть выше c: так, например, у плазмы показатель преломления меньше единицы. Фазовая скорость таких волн в соответствии с современными представлениями не только не имеет отношения к скорости сигнала, который можно передать с помощью данной частицы, но и вообще не соответствует никакому принципиально наблюдаемому движению в пространстве. Скорости же частиц в этом случае соответствует групповая скорость, которая у массивных частиц всегда меньше c.

Поскольку фазовая скорость является не более чем математической величиной, характеризующей фазу чисто монохроматической волны вдоль некоторого направления, движение фазы волны в общем случае не совпадает с движением какого-то (причинно-связанного) материального объекта и не может быть использована для передачи информации. В различных конкретных случаях аккуратный анализ устанавливает этот факт. Скорость же передачи сигнала, способного переносить информацию, как правило, определяется групповой скоростью.

Движение со скоростью, превышающей скорость света в среде Такое движение не является сверхсветовым движением (см. определение термина).

Фазовая скорость света в среде, как правило, ниже скорости света в вакуумеВ некоторых случаях фазовая скорость света в среде оказывается больше скорости света в вакууме, например, при распространении рентгеновского излучения; так, действительная часть коэффициента преломления рентгеновских лучей в воде меньше единицы в диапазоне энергий от 30 эВ до 30 кэВ, см. . Поэтому физические объекты могут двигаться в среде со скоростью больше фазовой скорости света в этой среде, но меньше скорости света в вакууме. Так происходит, например, в охлаждающей жидкости ядерного реактора, когда через воду проходят электроны, выбитые гамма-квантами со своих орбит, со скоростью большей фазовой скорости света в воде. При этом всегда возникает излучение Вавилова — Черенкова.

Общая теория относительности

Расширение Вселенной В ОТО точечные тела описываются мировыми линиями в 4-мерном искривлённом псевдоевклидовом пространстве-времени. Поэтому, вообще говоря, нет возможности приписать — каноническим образом — удалённому телу какую-нибудь «скорость относительно наблюдателя». Однако в некоторых физически важных случаях сделать это всё же можно благодаря наличию «выделенного», «предпочтительного» времени. В частности, во фридмановской вселенной временем в событии можно считать собственное время галактики, находящейся в , прошедшее с момента Большого взрыва.

Тогда расстоянием в момент между двумя галактиками и (мы обозначили через их мировые линии) можно назвать расстояние между точками и , измеренное в 3-мерном римановом пространстве . Соответственно, скоростью разбегания этих двух галактик назовём величину

( отличается от , определённой разделе «Определение сверхсветовой скорости материальной точки»). , Вселенная расширяется в том смысле, что так определённое расстояние между галактиками растёт со временем. Более того, согласно закону Хаббла, удалённые галактики, находящиеся на расстоянии больше (где  — постоянная Хаббла, равная ), удаляются друг от друга со скоростью , превышающей скорость света.

Кротовая нора

Пузырь Алькубьерре

В 1994 году Мигель Алькубьерре предложил использовать для сверхсветового движения особый вид искривления пространства-времени. В предложенной им метрикеM. Alcubierre The warp drive: hyper-fast travel within general relativity. — Class. Quant. Grav. 11, L73-L77 (1994)., копия на arxiv.org: пространство плоско везде, кроме стенок некоторого пузыря, который движется быстрее света во внешнем пространстве Минковского. При этом оказывается (за счёт необычной геометрии стенок пузыря), что мировая линия центра пузыря остаётся тем не менее времениподобной. Таким образом, состоящий из обычной материи пилот может, сидя в центре подобного пузыря, двигаться в некотором смысле (поскольку движется сам пузырь и пространство внутри него, а не объекты в нём) быстрее светаКрасников С. В. Некоторые вопросы причинности в ОТО: «машины времени» и «сверхсветовые перемещения». M.: Ленанд, 2015. ISBN ISBN 978-5-9710-2216-9.

Среди ряда теоретических трудностей, с которыми столкнулась эта идея, одна заключается в том, что стенки пузыря должны двигаться тоже быстрее света, но уже в обычном локальном смысле. Таким образом, пузырь Алькубьерре должен быть создан заранее — его движение не зависит от пилота.

Другая проблема состоит в необходимости создания для такого двигателя областей пространства с отрицательной плотностью энергии — соответственно заполненных «экзотической материей». На сегодняшний день экспериментально подтверждён только один пример такой субстанции — это вакуум Казимира, получение которого в макроскопических масштабах для создания двигателя Алькубьерре было рассмотрено Чарльзом Риджли.

В 2021 году Алексей Бобрик и Джанни Мартир обобщили идею варп-двигателя Алькубьерре на более широкий класс искажений пространства-времени и доказали, что теоретически оболочку варп-двигателя можно изготовить из обычной материи.

Труба Красникова

В 1995 году Сергей Красников предложил гипотетический механизм для сверхсветового движения, связанный с искривлением пространства-времени в специально созданных тоннелях. Получающаяся структура аналогична кротовым норам, но не требует изменения топологии пространства. В отличие от пузыря Алькубьерре, труба Красникова пригодна для первой экспедиции к удалённой цели, так как создаётся (с помощью гипотетической технологии) по мере движения обычного корабля с околосветовой скоростью. В дальнейшем путешественник имеет возможность вернуться через трубу к месту старта в момент времени сразу после своего отбытия.

Квантовая механика

Принцип неопределённости в квантовой теории