В функциональном анализе тест Шура (названный в честь математика Исая Шура) применяется для интегральных операторов с ядром, действующим .
Такой тест позволяет дать оценку норме интегрального оператора, что позволяет делать вывод о его непрерывности.
Определение Пусть это два измеримых множества (например ), пусть это интегральный оператор:
с ядром .
Если найдутся функции и и числа такие что:
для почти всех и
для почти всех ,
Тогда непрерывный оператор действующий с нормой:
(Функции , называют функциями теста Шура)
Доказательство по неравенству Шварца: возведем в квадрат и проинтегрируем по : далее по теореме Фубини:следовательно извлекая корень:
См. также Непрерывный оператор Шур, Исай
Категория:Теория операторов Категория:Математический анализ