Транзити́вность — свойство бинарного отношения: бинарное отношение на множестве транзитивно, если для любых трёх элементов множества , , выполнение отношений и влечёт выполнение отношения : .
Одно из важнейших свойств бинарных отношений; по определению транзитивны отношения эквивалетнтности (в частности, равенство), отношения порядка (например, отношение включения множеств), импликация, отношение следования вершин ориентированного графа, отношение параллельности прямых (из и следует ). В теории чисел транзитивны делимость (если делится на , и делится на , то делится на ) и сравнение по модулю.
Транзитивное замыкание — пересечение всех транзитивных отношений, содержащих заданное — наименьшее транзитивное отношение, содержащееся в данном.
Нетранзитивность — отсутствие транзитивности, когда из выполнения и выполнение не следует. Нетранзитивно, например, отношение смежности вершин в графе (смежная ко смежной вершина может быть смежной с исходной, а может и не быть). Отношение толерантности — рефлексивное и симметричное отношение, которые может быть нетранзитивным. Если же из выполнения и следует невыполнение , то отношение называется антитранзитивным.
Литература
Категория:Математические отношения