Преобразование ЧирнгаузаВ. В. Прасолов, Многочлены , М.: МЦНМО, 2003. 336 с. ISBN 5-94057-077-1 (или ЧирнгаузенаГ. Н. Чеботарев, «К проблеме резольвент», Математика, Учён. зап. Казан. гос. ун-та, 114, № 2, Казанский гос. ун-т, Казань, 1954, 189—193.) — преобразование, переводящее многочлен с корнями в многочлен с корнями , где — также многочлен. Коэффициенты могут быть выражены через коэффициенты и , что может быть использовано для решения уравнений третьей и четвёртой степени и упрощения общего вида уравнений более высоких степеней.
Преобразование кубического уравнения Путем замены преобразуем уравнение в приведенное, не полное: где:
Пусть , тогда: Подставляя все в исходное уравнение получаем: Так же из уравнения получаем, что Подставляя получаем: Преобразуя получим: Пусть и , тогда:
Так как , то:
Примечания
Ссылки Преобразование Чирнгауза
Категория:Многочлены Категория:Теория полей