В математике, числа негафибоначчи — отрицательно индексированные элементы последовательности чисел Фибоначчи.
Числа негафибоначчи определяются индуктивно следующим рекуррентным соотношением: F−1 = 1, F−2 = −1, Fn = F(n+2)−F(n+1).
Они также могут быть определены по формуле F−n = (−1)n+1Fn.
Первые 10 чисел последовательности негаФибоначчи:
n F(n) −1 1 −2 −1 −3 2 −4 −3 −5 5 −6 −8 −7 13 −8 −21 −9 34 −10 −55
Целочисленное представление Любое целое число может быть уникально представлено — согласно работе Дональда Кнута«Числа негаФибоначчи и гиперболический самолёт» (доклад, представленный на ежегодной встрече Математической Ассоциации Америки, Гостиница Фермонт, Сан Хосе, Калифорния, 2008-12-11) — как сумма чисел негаФибоначчи, в которых не используются никакие два последовательных числа негаФибоначчи. Например:
−11 = F−4 + F−6 = (-3) + (-8) 12 = F−2 + F−7 = (-1) + 13 24 = F−1 + F−4 + F−6 + F−9 = 1 + (-3) + (-8) + 34 −43 = F−2 + F−7 + F−10 = (-1) + 13 + (-55) 0 представлен пустой суммой.
Примечательно, что 0 = F−1 + F−2, например, таким образом, уникальность представления действительно находится в зависимости от условия неиспользования каких-либо двух последовательных чисел негаФибоначчи.
Это позволяет системе кодирования негаФибоначчи кодировать целые числа, подобных представлению теоремы Цеккендорфа для перекодировки чисел с применением двоичного представления. В последовательности, представляющей целое число x, n th, цифра 1, если Fn появляется в сумме, которая представляет x; та цифра отлична от 0. Например, число 24 может быть представлено последовательностью 100101001, у которого есть цифра 1 в местах 9, 6, 4, и 1, потому что 24 = F−1 + F−4 + F−6 + F−9. Целое число x представлено последовательностью нечётной длины тогда и только тогда, когда .
Тождества Отношения к нормальной, положительной последовательности чисел Фибоначчи:
Примечания
Категория:Системы счисления