Зако́н Куло́на (зако́н обра́тных квадра́тов Куло́на) — экспериментальный физический закон, являющийся одним из основных законов электростатики, который описывает величину действующей между двумя электрически заряженными точечными частицами силы в состоянии покоя в вакууме. Эту электрическую силу условно называют электростатической или кулоновской силой. Хотя закон был известен и раньше, впервые он был проверен и опубликован в 1785 году французским физиком Шарлем Кулоном, по имени которого был назван. Закон Кулона послужил началом развития теории электромагнетизма, поскольку он позволял осмысленно обсуждать количество электрического заряда в объекте изучения.
В современной формулировке закон Кулона гласит: Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними . Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.
Закон Кулона в математической форме без векторных обозначений записывается как
Здесь — абсолютная величина электростатической силы, — константа, в единицах СИ равная ( — электрическая постоянная), и — количества каждого из взаимодействующих зарядов, а скаляр — расстояние между зарядами. Существует физически более корректная векторная запись закона, а также его обобщение на случаи взаимодействия распределённых в пространстве зарядов.
Хотя закон Кулона похож на закон всемирного тяготения Ньютона, но гравитационные силы всегда заставляют объекты притягиваться, а электростатические силы могут заставлять заряды как притягиваться, так и отталкиваться. Кроме того, гравитационные силы намного слабее электростатических. Закон Кулона можно использовать для вывода закона Гаусса и наоборот (в случае покоящегося точечного заряда эти два закона выражают одну и ту же физическую идею по-разному). Закон тщательно проверялся экспериментально, и наблюдения подтвердили его применимость в масштабе от 108 м до 10−16 м.
История открытия
Представители древних культур Средиземноморья знали, что определённые предметы, такие как стержни янтаря, можно натирать кошачьей шерстью, чтобы они притягивали лёгкие предметы, например перья или кусочки бумаги. Фалес Милетский сделал первое письменное описание статического электричества около 600 г. до н. э., когда он заметил, что трение может сделать кусок янтаря «магнитным».
В 1600 году английский учёный У. Гилберт провёл тщательное исследование электричества и магнетизма, различая эффект магнитного камня от статического электричества, возникающего при трении янтаря. Он придумал неолатинское слово electricus («из янтаря» или «как янтарь», от греческого [электрон], греческое слово «янтарь») для обозначения свойства притягивать мелкие предметы после трения. Эта ассоциация породила английские слова «электрический» () и «электричество» (), которые впервые появились в печати в труде Т. Брауна «» в 1646 году.
Среди первых европейских исследователей XVIII века, которые подозревали, что электрическая сила, как и сила тяжести, уменьшается с расстоянием (то есть как обратная квадрату расстояния), были Д. Бернулли, который использовал сконструированный им электрометр, и Алессандро Вольта; оба измерившие силу между заряженными пластинами конденсатора.
Впервые в Российской Империи экспериментально исследовать закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил Г. В. Рихман в 1752—1753 годах. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр, но осуществлению плана помешала трагическая гибель учёного. В 1759 году профессор физики Санкт-Петербургской академии наук Ф. Эпинус, занявший кафедру Г. В. Рихмана после его гибели, впервые предположил, что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния.
В 1767 году Д. Пристли в своей «Истории электричества» отметил, что опыт Б. Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что «сила электрического притяжения подчиняется тем же законам, что и сила тяжести, а следовательно, зависит от квадрата расстояния между зарядами» . Шотландский физик Д. Робисон утверждал (1822), что в 1769 году обнаружил, что шары с одинаковым электрическим зарядом отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, и предвосхитил открытие закона Кулона в 1785 годуJohn Robison, A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Д. Робисон заявлял, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывал также историю исследований в этой области, отмечая имена Ф. Эпинуса, Г. Кавендиша и Ш. Кулона. На стр. 73 автор пишет, что сила изменяется как −2,06..
В начале 1770-х зависимость силы между заряженными телами как от расстояния, так и от заряда уже была открыта, но не опубликована английским учёным Г. Кавендишем. В своих заметках Кавендиш писал: «Таким образом, мы можем заключить, что электрическое притяжение (и отталкивание) должно быть обратно пропорционально расстоянию в степени, лежащей между и , и нет оснований думать, что закон отличается от закона „обратных квадратов“». Однако этот результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Г. Кавендиша были вручены Д. Максвеллу лишь в 1874 году одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории; они были опубликованы в 1879 году.
Наконец, в 1785 году французский физик Ш. Кулон опубликовал свои первые три доклада об электричестве и магнетизме, в которых сформулировал свой закон. Эта публикация имела важное значение для развития теории электромагнетизма. Придуманные учёным крутильные весы помогли изучить силы отталкивания заряженных объектов и определить, что величина электрической силы между двумя точечными частицами (сферами в его случае) прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме. Закон гласит, что величина или абсолютное значение электростатической силы притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
В опыте Кулона крутильные весы представляли собой изолирующий стержень с прикреплённым к одному концу шариком с металлическим покрытием, подвешенным на серебряной нити. Шар заряжали известным зарядом статического электричества и подносили к нему второй заряженный шар с той же полярностью. Два заряженных шарика отталкивались друг от друга, закручивая нить на определённый угол, который можно было определить по шкале на приборе. Зная силу, требующуюся для закручивания нити на заданный угол, Ш. Кулон смог рассчитать силу между шариками. Он обнаружил, что тела с одинаковыми электрическими зарядами отталкиваются:
В том, что доказательство закона обратных квадратов для взаимодействия электрических зарядов Кулоном было принято научным сообществом, сыграли роль два факта: быстрая публикация (по сравнению с Г. Кавендишем и Д. Робисоном) и проверка закона как для притяжения разнополярных зарядов, так и для отталкивания зарядов одной полярности. Опыт Кулона критиковали за трудности с воспроизведением его результатов. В экспериментах, ставивших целью максимально точно воспроизвести установку Кулона, заряд самого экспериментатора не позволял повторить оригинальные результаты (необходимо было наличие клетки Фарадея). Это поставило вопрос о точности описания опыта, проведённого Кулоном. Последующие попытки (в XXI веке) воспроизведения его эксперимента увенчались бо́льшим успехом.
Скалярная форма
Вид + Единицы измерений в СИСимволВеличинаЕдиница сила ньютон заряд кулон расстояние метр (м) объёмная плотность заряда кулон/м3 кулоновская постоянная вольт ⋅ м/кулон потенциал вольт электрическое поле вольт/м Закон Кулона можно сформулировать как простое математическое выражение. Скалярная форма даёт величину (модуль, = ||) вектора электростатической силы , действующей между двумя точечными зарядами (также можно считать их точечными для протяжённых тел при условии, что их размер пренебрежимо мал по сравнению с расстоянием между телами) и , но не его направление. Если — расстояние между зарядами, величина силы равна
где — константа, определяемая выбором системы единиц. Если произведение положительно, то сила взаимодействия между зарядами отталкивающая, а если произведение отрицательное, то сила взаимодействия между ними притягивающая. Закон Кулона позволяет определять заряды, принимая какой-нибудь за эталон.
Скалярная запись закона Кулона является исторически первой, а в настоящее время начальной при изучении электростатики в школе. На её основе уже можно понять основные особенности поведения кулоновской силы, очертить сферу применимости закона, обсудить вопрос о величине константы , которая зависит от системы единиц.
Кулоновская постоянная Постоянная Кулона — это коэффициент пропорциональности, который встречается в законе Кулона и родственных формулах. Обозначаемая , она также называется постоянной электрической силы или электростатической постоянной, отсюда индекс . Когда формулы электромагнитной теории выражаются в Международной системе единиц, сила измеряется в ньютонах, заряд — в кулонах, а расстояние — в метрах. Постоянная Кулона определяется выражением . Постоянная — электрическая проницаемость вакуума (также известная как электрическая постоянная).
После переопределения основных единиц СИ в 2019 году постоянная Кулона, рассчитанная на основе рекомендуемых значений CODATA 2018, составляетПолучено из —
В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент равен единице.
В случае среды, заполненной бесконечным однородным изотропным диэлектрическим веществом, в знаменатель формулы закона Кулона добавляется диэлектрическая проницаемость среды . Тогда (в СГСЭ), (в СИ). Иногда вводятся немного иные обозначения: — относительная диэлектрическая проницаемость материала и произведение — абсолютная диэлектрическая проницаемость.
Векторная форма и обобщения
Вид
Закон Кулона в векторной форме утверждает, что электростатическая сила испытываемая зарядом в точке с радиус-вектором , вблизи другого заряда в точке , в вакууме равна
где — расстояние между зарядами, — единичный вектор, направленный вдоль прямой, соединяющей заряды и , а — электрическая постоянная. Кулоновская сила является консервативной.
Векторная форма закона Кулона дополняет скалярную запись закона учётом направления, задаваемого единичным вектором , параллельным линии, соединяющей заряды и . Если заряды имеют одинаковые знаки, то произведение положительно, а направление силы, приложенной к заряду , совпадает с направлением ; заряды отталкиваются друг от друга. Если заряды имеют противоположные знаки, то произведение отрицательно, а направление силы, действующей на , противоположно направлению , то есть заряды притягиваются друг к другу.
Электростатическая сила действующая на , согласно третьему закону Ньютона, равна .
Векторная форма закона Кулона допускает обобщение на более сложные, нежели пара зарядов, случаи, такие как взаимодействие в системе точечных или распределённых зарядов.
Система точечных зарядов