Интегро-дифференциальные уравнения — класс уравнений, в которых неизвестная функция содержится как под знаком интеграла, так и под знаком дифференциала или производной.

где называется внешним дифференциальным оператором, а

 — внутренним дифференциальным оператором

 — ядро интегро-дифференциального уравнения Некоторые интегро-дифференциальные уравнения можно свести к дифференциальным уравнениям в банаховом пространстве, однако существуют эволюционные интегро-дифференциальные уравнения (встречающиеся в теории упругости и моделях биологических процессов), содержащие интегрирование по времени, для которых это сделать сложно.

Классификация интегро-дифференциальных уравнений

Линейные интегральные уравнения

Линейными интегро-дифференциальными уравнениями называется уравнения, в которые внутренний дифференциальный оператор входит линейно:

Уравнения Фредгольма

Линейным интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма называется уравнение с постоянными пределами интегрирования

Уравнения Фредгольма 1-рода Интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма 1-го рода называется уравнение вида:

Уравнения Фредгольма 2-рода Интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма 2-го рода называется уравнение вида:

Уравнения Вольтерры

Линейным интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры называется уравнение с переменным верхним пределом интегрирования

Уравнения Вольтерры 1-рода Интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры 1-го рода называется уравнение вида:

Уравнения Вольтерры 2-рода Интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры 2-го рода называется уравнение вида:

Нелинейные интегральные уравнения

Нелинейным уравнением Фредгольма называется интегро-дифференциальное уравнение, в которое внутренний дифференциальный оператор входит нелинейно:

Методы решения интегро-дифференциальных уравнений

См. также Интегральное уравнение

Литература Г. А. Шишкин, Линейные интегро-дифференциальные уравнения Фредгольма. Учебное пособие по спецкурсу и спецсеминару. Издательство Бурятского госуниверситета 2007.

Категория:Дифференциальные уравнения Категория:Интегральные уравнения