Двойно́е ве́кторное произведе́ние (другие названия: тройное векторное произведение; векторно-векторное произведение) векторов — векторное произведение вектора на векторное произведение векторов и
В литературе этот тип произведения трёх векторов называется как тройным (по числу векторов, обычно в англоязычных и переводных источниках), так и двойным, или векторно-векторным (по числу операций умножения, обычно в оригинальных русскоязычных источниках).
Свойства
Для двойного векторного произведения справедлива :
которую можно запомнить по мнемоническому правилу «бац минус цаб». Обратите внимание на то, что для того чтобы это мнемоническое правило было применимо, в правой части равенства операция умножения числа на вектор записывается нестандартно (число записывается после вектора); строго говоря, в векторном пространстве определяется только операция умножения числа на вектор, а операция умножения вектора на число не определена.
Тождество Якоби Для двойного векторного произведения выполняется тождество Якоби:
которое доказывается раскрытием скобок по формуле Лагранжа:
Примечания
Источники
См. также Смешанное произведение Векторное произведение Скалярное произведение
Категория:Векторный анализ