Простые числа, отличающиеся на шесть — пара простых чисел вида . Все простые числа больше трёх разбиваются на два класса, в зависимости от остатка от деления на 6, который может быть равен 1 или 5. При этом разность между любыми двумя простыми числами из одного класса всегда кратна 6.

Примеры пар таких чисел: (5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83, 89), (97, 103), (101, 107), (103, 109), (107, 113), (131, 137), (151, 157), (157, 163), (167, 173), (173, 179), (191, 197), (193, 199), (223, 229), (227, 233), (233, 239), (251, 257), (257, 263), (263, 269), (271, 277), (277, 283), (307, 313), (311, 317), (331, 337), (347, 353), (353, 359), (367, 373), (373, 379), (383, 389), (433, 439), (443, 449), (457, 463), (461, 467), …

В английском языке для таких пар чисел применяется термин (от латинского названия числа шесть — ), что добавляет термину забавную двусмысленность ввиду возможного трактования как «сексуальные (возбуждающие, привлекательные) простые числа».

Количество Не доказано, что количество пар простых чисел, отличающихся на шесть, бесконечно. По состоянию самая большая известная пара таких чисел состоит из 11 593 десятичных цифрKen Davis, «11593 digit sexy prime pair» . Retrieved 2009-05-06.. Меньшее число этой пары равно: (117924851·587502·9001# ·(587502·9001# + 1) + 210)·(587502·9001# − 1)/35 + 5, где 9001# = 2·3·5·…·9001 — праймориал числа 9001.

Бывают также тройки и четвёрки подобных простых чисел. Существует единственная подобная пятёрка (5, 11, 17, 23, 29), так как среди любых других пяти последовательных чисел, отличающихся на 6, содержится число, делящееся на 5.

Последовательные простые числа, отличающиеся на шесть

Здесь присутствует дополнительное условие: между двумя последовательными простыми числами, отличающимися на 6, нет других простых чисел. Примеры пар таких чисел: (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (73,79), (83, 89), (131, 137) …

Также существуют тройки таких чисел: (47, 53, 59), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269), (367, 373, 379), (557, 563, 569) …

А также четвёрки: (251, 257, 263, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301, 3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5113, 5119), (5381, 5387, 5393, 5399) …

Схожие понятия Простые числа ,  — простые близнецы. Существует только одна тройка простых чисел вида , и — это (3, 5, 7), так как в любой такой тройке одно из чисел делится на 3.

См. также Интервалы между простыми числами

Примечания

Литература G. G. Szpiro. Peaks and gaps: Spectral analysis of the intervals between prime numbers, Physica A, v. 384 (2), 2007, pp. 291–296

Категория:Целочисленные последовательности 6