Модулярный идеал (регулярный идеал) ― идеал кольца, в котором имеется элемент, играющий роль кольцевой единицы в его рамках. Точнее, левый (правый) идеал кольца является модулярным, если в нём найдётся элемент , такой что для любого элемента кольца разность (соответственно, ) принадлежит принадлежит . Такой элемент называется левой (правой) единицей кольца по модулю идеала ; соответственно он является левой (правой) единицей в факторкольце .
В кольце с единицей элементом будет кольцевая единица, то есть всякий идеал в нём будет модулярным.
Радикал Джекобсона определяется как пересечение всех максимальных модулярных левых (или, эквивалентно, правых) идеалов кольца.
Понятие переносится на неассоциативные алгебры над кольцами: левый идеал алгебры называется модулярным, если в нём найдётся элемент такой, что для всех элемент ему принадлежит.
Примечания
Литература
Категория:Теория колец