В математике функция Доусона, или интеграл Доусона (названная по имени Генри Гордона Доусона) — неэлементарная функция действительного переменного:
Свойства Общие свойства Нечётная функция: . Производная: . Неопределённый интеграл: , где - обобщённая гипергеометрическая функция. Является дробной производной обратной экспоненты: . Имеет максимум в точке, являющейся решением уравнения : ( и , соответственно). Имеет точку перегиба: (). Раскладывается в цепные дроби:
Функция ошибок Функция Доусона тесно связана с интегралом ошибок erf:
где erfi является мнимой частью функции ошибок,
Асимптотика Для |x|, близких к нулю, а для |x| больших, Более точно, вблизи начала координат имеет место разложение в ряд:
(этот степенной ряд сходится при всех x) и, около , имеется асимптотическое разложение:
(которое, напротив, для всех x представляет собой расходящийся ряд).
Альтернативное определение F(x) удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению
с начальным условием F (0) = 0.
Обобщения Иногда используют другое обозначение для функции Доусона: , тогда вводят "симметричную" её в нотации: ; в таких обозначениях: и .
См. также Интеграл Френеля Функция ошибок
Литература Temme, N. M. (2010), «Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals», in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F. et al., NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0521192255
Ссылки Cephes — Библиотека математических функций на C и C++
Функция ошибок Реализации функции Доусона
Категория:Специальные функции