Алгебра (универсальная алгебра) — множество , называемое носителем алгебры, снабжённое набором -арных алгебраических операций на , называемым сигнатурой, или структурой алгебры. Иными словами, универсальной алгеброй является алгебраическая система с пустым множеством отношений.
Для универсальных алгебр имеет место теорема о гомоморфизме — следующая универсализация теорем об изоморфизме: если — гомоморфизм алгебр, а — ядерная конгруэнция (то есть ), то факторалгебра изоморфна .
Для универсальных алгебр исследованы сопутствующие структуры: группа автоморфизмов , моноид эндоморфизмов , решётка подалгебр , решётка конгруэнций , в частности, показано, что для любой группы и решёток и существует такая универсальная алгебра , что , , .
Алгебра с одной бинарной операцией называется магмой.
Литература
Категория:Универсальная алгебра