Вейвлеты Добеши () — семейство ортогональных вейвлетов с компактным носителем, вычисляемым итерационным путём. Названы в честь математика из США, первой построившей данное семейство, Ингрид Добеши.
Построение вейвлетов Добеши Для построения вейвлетов воспользуемся уравнением растяжения и вейвлет-уравнением:
Компактность носителя функций и может быть достигнута, если будет выбрано конечное число таким образом, чтобы была достигнута ортогональность и гладкость вейвлета, либо чтобы выполнялось условие моментов. Для области Фурье условие ортогональности и гладкости выглядит следующим образом:
где — тригонометрический полином, при условии моментов
для принимающий вид
Если положить, что — полином по , то условие нулевых моментов даёт , где — полином по .
Для поиска коэффициентов необходимо получить , выделив форму полинома . Из условия ортогональности и условия нулевых моментов следует, что
Разложив до порядка , получим явный вид полинома:
Путём спектрального разложения на множители можно извлечь корни из :
Искомые коэффициенты вейвлета будут являться коэффициентами при в обратном порядке.
Также для построения вейвлетов данного типа используется каскадный алгоритм. Он позволяет поточечно строить масштабирующую функцию по известным коэффициентам . На каждом шаге алгоритма функция уточняется по оси в 2 раза. Далее при необходимости применяется сглаживание . После этого, зная и , находится функция самого вейвлета .
Ортогональные нормированные коэффициенты Добеши низких порядков +Ортогональные нормированные коэффициенты Добеши низких порядковD2 (Хаар)D4D6D8D10D12D14D16D18D2010.68301270.470467210.325803430.226418980.157742430.110099430.076955620.053850350.0377171611.18301271.141116921.010945720.853943540.699503810.560791280.442467250.344834300.266122180.31698730.6503650.89220141.024326941.062263761.031148490.955486150.855349060.74557507 -0.1830127 -0.19093442 -0.039575030.195766960.445831320.664372480.827816530.929545710.97362811 -0.12083221 -0.26450717 -0.34265671 -0.31998660 -0.20351382 -0.022385740.188369550.397637740.04981750.0436163 -0.04560113 -0.18351806 -0.31683501 -0.40165863 -0.41475176 -0.353336200.04650360.109702650.137888090.10084676.68194092e-4 -0.13695355 -0.27710988 -0.01498699 -0.008826800.038923210.114003450.182076360.210068340.18012745 -0.01779187 -0.04466375 -0.05378245 -0.024563900.0434526750.131602994.71742793e-37.83251152e-4 -0.02343994 -0.06235021 -0.09564726 -0.100966576.75606236e-30.017749790.019772163.54892813e-4 -0.04165925 -1.52353381e-36.07514995e-40.012368840.031624170.04696981 -2.54790472e-3 -6.88771926e-3 -6.67962023e-35.10043697e-3 5.00226853e-4 -5.54004549e-4 -6.05496058e-3 -0.015179009.55229711e-42.61296728e-31.97332536e-3 -1.66137261e-43.25814671e-42.81768659e-3 -3.56329759e-4 -9.69947840e-4 5.5645514e-5 -1.64709006e-41.32354367e-4 -1.875841e-5
См. также Вейвлет Койфлет
Ссылки Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, SIAM 1992. Основы теории вейвлетов с пакетом Mathematica Wavelet Explorer Всплески Ингрид Добеши
Категория:Вейвлеты Категория:Цифровая обработка сигналов Категория:Дискретные преобразования Категория:Цифровая обработка изображений