Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций , что при . Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее любой степенной функции . Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Название дано в честь французского математика Лорана Шварца.
Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.
Преобразование Фурье можно рассматривать как взаимно однозначное отображение пространства Шварца на себя. Иными словами, на пространстве Шварца прямое и обратное преобразования Фурье можно изучать единообразно.
См. также
Функциональный анализ Пространство Фреше Преобразование Фурье
Примечания
Литература Книги
Категория:Функциональный анализ Категория:Математический анализ Категория:Топологические пространства функций